Un Drone Survole Un Jardin Pour Arroser Les Fleurs Pix

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Math�matiques, Brevet centres �trangers 2018















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Exercice i.

Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse en justifiant soigneusement la r�ponse.
ane.
La r�colte de la lavande d�bute lorsque les trois quarts des fleurs au moins sont fan�es. Le producteur a cueilli un �chantillon de lavande repr�sent�
par le dessin ci-dessous.


Affirmation i
: la r�colte peut commencer.
Vrai.
Lavande de gauche : 3 fleurs sont fraiches et 12 sont fan�es ; 12 / 15 = 0,8 > 0,75..





Lavande de droite : 2 fleurs sont fraiches et vii sont fan�es ; 7 / ix ~ 0,78 > 0,75..






1.
En informatique, on utilize comme unit�s de mesure les multiples de l’octet :
1 ko = 103
octets,one Mo = 106
octets,i Go = ten9
octets.
Contenu du disque dur externe :
• 1 000 photos de 900 ko chacune :
• 65 vid�os de 700 Mo chacune.
Capacit� de 50’ordinateur : 250 Become
Espace utilis� : 200 Become
Espace libre fifty Go.
Affirmation 2
: le transfert de la totalit� du contenu du disque dur externe vers l’ordinateur n’est pas possible. Faux.
Contenu du disque dur externe : g x 0,900 + 65 x700 =46 400 Mo =46,4 Go < fifty Go.

2.
On consid�re le programme de calcul ci-dessous :
Choisir united nations nombre;
Ajouter v ;
Multiplier le r�sultat obtenu par 2 ;
Soustraire 9.
Affirmation iii
: ce program donne cascade r�sultat la somme de i et du double du nombre choisi.






Vrai.






On appelle x le nombre choisi : ii(10+five)-9 =2x +10-9 = 2x +ane.

Exercice two
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Les r�ponses aux questions de cet exercice seront lues sur la graphique suivant.
Celui-ci repr�sente le profil d’une course � pied qui se d�roule sur l’�le de la R�wedlock (ce graphique exprime l’altitude en fonction de la distance parcourue par les coureurs), Aucune justification due north’est attendue pour les questions i � 4.


1.
Quelle est la distance parcourue par un coureur, en kilom�tres, lorsqu’il arrive au sommet de la plaine de 5 merles ?
37 km.
2.
Quelle est l’altitude atteinte, en thou�tres, au g�te du Piton des neiges ?
2500 m
3.
Quel est le nom du sommet situ� � 900 m�tres d’altitude ?
Dos d’�ne.
4.
� quelle(s) altitude(s) du d�part un coureur atteindra-t-il 1 900 k d’altitude?
vii et 18 km.
5.
Le d�nivel� positif se calcule uniquement dans les mont�es ; pour chaque mont�due east, il est �gal � la diff�rence entre l’altitude la plus haute et l’altitude la plus basse.
a.
Calculer le d�nivel� positif entre Cilaos et le thousand�te du Piton des neiges.
2500-1200 = 1300 m.
b.
Montrer que le d�nivel� positif total de cette course est four 000 thou.
1300 + (1800-700) + (900-300) +(300-0) +(700-0) =  4000 m.
half dozen.
Ma�lle a effectu� sa course � une vitesse moyenne de vii km/h et Line a mis 13 h twenty min pour passer la ligne d’arriv�e.
Laquelle de ces deux sportives est arriv�due east en premier ?
Dur�eastward de la course de Ma�lle : 93 / 7 ~xiii,29 h  soit 13 h 17 min.
Ma�lle est arriv�eastward avant Line.
























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Exercice 3.
Thomas poss�de une montre qu’il compose en assemblant des cadrans et des bracelets de plusieurs couleurs. Cascade cela, Il dispose de :
• deux cadrans : un rouge et un jaune ; • quatre bracelets : united nations rouge, united nations jaune, un vert et un noir.
1.
Combien y a-t-il d’assemblages possibles ?
four x2 = viii assemblages posibles.
Il choisit au hasard united nations cadran et un bracelet pour composer sa montre.
2.
D�terminer la probabilit� d’obtenir une montre toute rouge.
1 assemblage favorable sur 8 possibles : ane / 8 = 0,125.
3.
D�terminer la probabilit� d’obtenir une montre d’une seule couleur.
Cadran et bracelet rouges ; cadran et bracelet jaunes.
2 cas favorables sur viii possibles : ii / 8 = ane /4 = 0,25.
iv.
D�terminer la probabilit� d’avoir une montre de deux couleurs.
Cadran rouge, bracelet jaune ;









Cadran rouge, bracelet vert ;









Cadran rouge, bracelet noir ;










Cadran jaune, bracelet rouge ;









Cadran jaune, bracelet vert ;









Cadran jaune, bracelet noir.
6 cas favorables sur 8 possibles ; half-dozen /8 = three /four = 0,75.






























Exercice iv.
Chaque �t�, Jean exploite son marais salant sur l’�le de R�, situ� dans l’oc�an Atlantique, pr�s de La Rochelle.
Son marais se compose de carreaux (carr�s de 4 m de c�t�) dans lesquels se r�colte le sel.
Partie A. Le gros sel
Chaque jour, il r�colte du gros sel sur 25 carreaux. Le premier jour, afin de pr�voir sa production, il rel�ve la masse en kilogramme de chaque tas de gros sel produit par carreau.
Voici la s�rie statistique obtenue :
34−−39−−31−−45−−twoscore−−32−−36−−45−−42−−34−−30−−48−−43–32−−39−−twoscore−42−−38−−46−−31−−38−−43−−37−−47
1.
Calculer l’�tendue de cette s�rie statistique.
Ranger la s�rie par ordre croissant :
xxx ; 31 ; 31 ; 32 ; 32 ; 33 ; 34 ; 34 ; 36 ; 37 ; 38 ; 38 ; 39 ; 39 ; 40 ; xl ; 42 ; 42 ; 43 ; 43 ; 45 ; 45 ; 46 ; 47 ; 48.
Plus ghrande valeur – plus petite valeur = 48-30 = xviii.
2.
D�terminer la yard�diane de cette due south�rie statistique et interpr�ter le r�sultat.
La due south�rie compte 25 donn�es.
La m�diane est la xiii�me
donn�due east  soit 39 kg.
three.
Calculer la masse moyenne en kg des tas de gros sel cascade ce premier jour.
Faire la somme et diviser par 25 : 965 / 25 = 38,6 kg.
Partie B. La fleur de sel
La fleur de sel est la mince couche de cristaux blancs qui se forme et affleure la surface des marais salants. Chaque soir, Jean cueille la fleur de sel � la surface des carreaux. Cascade transporter sa r�colte, il utilise une brouette comme sur le sch�ma ci-dessous.


ane.
Montrer que cette brouette a un volume de 77 litres.
Aire de base : (forty +seventy) x35 / ii = 1925 cm2
= nineteen,25 dm2.
Hauteur : 40 cm = 4 dm.
Volume : 19,25 x iv = 77 dmthree
= 77 litres.
2.
Sachant que i litre de fleur de sel p�se 900 grammes, calculer la masse en kg du contenu d’une brouette remplie de fleur de sel.
77 x 0,900 = 69,3 kg.




























































































































Exercice 5.
Sur une facture de gaz, le montant � payer tient compte de l’abonnement annuel et du prix correspondant au nombre de kilowattheures (kWh) consomm�south.
Deux fournisseurs de gaz proposent les tarifs suivants :
Tarif A  : prix du kWh(en (€)  : 0,0609 ; Abonnement annuel  202,43 €.

Tarif B  : prix du kWh(en (€)  : 0,0574 ; Abonnement annuel  258,39 €

En 2016, la famille de Romane a consomm� 17 500 kWh. Le montant annuel de la facture de gaz correspondant �tait de 1 268,18 €.
i.
Quel est le tarif souscrit par cette famille ? Depuis 2017, cette famille diminue sa consommation de gaz par des gestes simples (baisser le chauffage de quelques degr�s, mettre united nations couvercle sur la casserole d’eau pour la porter � �bullition, r�duire le temps sous l’eau dans la douche, etc.).
Hypoth�se A :  0,0609 x 17500 +202,43 = 1268,18.

Le tarif A a �t� souscrit.
two.
En 2017, cette famille a gard� le thousand�me fournisseur de gaz, mais sa consommation en kWh a diminu� de 20% par rapport � celle de 2016.
a.
D�terminer le nombre de kWh consomm�s en 2017.
17500 10 0,80 = xiv 000 kWh.
b.
Quel est lemontant des �conomies r�alis�es par la famille de Romane entre 2016 et 2017 ?
3500 x 0,0609 = 213,xv €.
3.
On souhaite d�terminer la consommation maximale assurant que le tarif A est le plus avantageux.
Pour cela :
• on note x le nombre de kWh consomm�southward sur l’ann�east.
• on modernistic�lise les tarifs A et B respectivement par les fonctions f et chiliad :
f (x) = 0,0609x +202,43 et g (10) = 0,0574x +258,39.
a.
Quelles sont la nature et la repr�sentation graphique de ces fonctions ?
Ce sont des fonctions affines dont les repr�sentations graphiques sont des droites ne passant pas par 50’origine.
b.
R�soudre 50’in�quation : f (x) < yard (x).


0,0609x +202,43 <

0,0574x +258,39.
(0,0609-0,0574) ten < 258,39 -202,43 ;

0,0035 x < 55,96 ;
10 < 55,96 / 0,0035 ; x < fifteen 989.


c.
En d�duire une valeur approch�e au kWh pr�s de la consommation maximale cascade laquelle le tarif A est le plus avantageux.
Le tarif A est le plus avantageux pour une consommation inf�rieure � 15 939 kWh.



Exercice 6.
Le mara�chage est l’activit� professionnelle qui consiste � cultiver les 50�gumes, certains fruits, fleurs ou plantes aromatiques.
Afin de diminuer la p�nibilit� des travaux de mara�chage, un agriculteur a acquis un robot �lectrique pour effectuer le d�sherbage de ses cultures.
Partie A. Parcours du robot
Le robot doit parcourir 49 all�es parall�les �cart�s de 1 grand, repr�sent�es sur le sch�ma ci-dessous.
Les 48 premi�res all�es, situ�es dans une parcelle rectangulaire, mesurent fourscore k de long :
• la one�re
all�east est [PQ] ;
• la 2east
all�e est [RS] ;



• la threeeastward
all�e est [TU] ;
• les all�es 4 � 47 ne sont pas repr�sent�es ;
• la 48e
all�e est [CB].
La 49eastward
(derni�re all�eastward) [DE] est situ�e dans une parcelle triangulaire.
Montrer que la longueur de la derni�re all�e est DE = 64 m.
BC et  DE sont parall�les. Utiliser la propri�t� de Thal�southward.










Partie B. Programme de d�placement du robot
On souhaite programmer le d�placement du robot du point P au bespeak E. Le script ci-dessous, r�alis� sous Scratch, est incomplet. Toutes les all�es sont parcourues une seule fois. 50’image� Robot �correspond au r�sultat attendu lorsque le drapeau vert est cliqu�.
On rappelle que 50’instruction s’orienter � 0 degr�due south signifie que le robot se dirige vers le haut.


Les longueurs doivent �tre indiqu�es en g�tres.
1.
Le nouveau bloc �Motifmontant � doit reproduire united nations d�placement du type P-Q-R et positionner le robot pr�t � r�aliser le motif suivant. �crire une succession de 4 blocs permettant de d�finir : �Motifmontant �.
two.
Le nouveau bloc �Motif descendant � doit reproduire un d�placement du type R-Southward-T  et positionner le robot pr�t � r�aliser le motif suivant. Quelle(s) modification(due south)suffit-il d’apporter au bloc �Motifmontant � pour obtenir le bloc �Motif descendant � ?


3.
Quelles valeurs faut-il donner � x et � y dans le script main cascade que le programme de d�placement du robot donne le r�sultat attendu.
48 / 2 = 24 ; 10 = 24.
La derni�re longueur y mesure 64 m.




















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Source: https://www.chimix.com/an18/brevet/et180.html

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