Comment Mesurer Le Diametre D Une Boule

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Le rayon d’une sphère (




r


{\displaystyle r}



) est la distance entre le centre d’une sphère et un point quelconque sur son bord extérieur. Comme pour les cercles, le rayon d’une sphère sert à calculer toutes les autres dimensions, comme son volume, sa circonférence, sa surface extérieure, etc. Ce qui est vrai dans ce sens l’est aussi dans l’autre, c’est-à-dire qu’à partir d’une dimension d’une sphère, il est possible de calculer son rayon. Tout est question de manipulation de formules très simples.

  1. 1

  2. 2

  3. three

  4. 4

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  1. i

    Identifiez les grandeurs d’une sphère.
    Le rayon (r) représente la distance entre le centre de la sphère et un point quelconque de sa surface. Selon les cas, il vous sera donné d’emblée, ou vous pourrez le déduire du diamètre, de la circonférence, du book ou de l’aire de la sphère.

  2. 2

    Apprenez et retenez les formules d’une sphère.
    Le rayon est 50’élément de base of operations d’une sphère, car par rotations diverses, par translations, d’un simple segment, le rayon, on obtient un diamètre, une circonférence, un book et une aire. Le rayon est toujours présent et incontournable. Comme les formules s’appuient sur le rayon, à 50’inverse, il est possible de retrouver le rayon à partir de toutes les dimensions d’une sphère.

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  1. ane

    Trouvez les coordonnées (x, y, z) du centre de la sphère.
    Une sphère est une figure à trois dimensions et dans united nations tel espace, on sait calculer la distance séparant deux points quelconques, il suffit d’avoir les coordonnées des deux points. Appliqué à une sphère, le rayon n’est rien d’autre que la altitude entre son centre (un indicate) et united nations point quelconque de sa surface. C’est pourquoi il faut commencer par déterminer les coordonnées (x, y, z) du centre de la sphère.

    • Pour plus de clarté, nous nous appuierons sur un exemple concret, une sphère dont le eye est le point de coordonnées (4, -ane, 12).
  2. 2

    Trouvez les coordonnées d’un betoken sur la surface de la sphère.
    C’est la deuxième étape : pour calculer la distance entre deux points d’un espace tridimensionnel, il faut les coordonnées de deux points, et pour notre rayon, nous avons besoin de celles du centre et celles d’un point quelconque de la surface, étant entendu que tous les points de la surface d’une sphère sont à égale distance du heart.

    • Reprenons notre exemple : on posera que le point de coordonnées (3, 3, 0) se trouve à la surface de la sphère dont le centre est le indicate (4, -one, 12).
  3. 3

    Calculez la distance





    d



    {\displaystyle d}






    entre deux points d’un espace.

    La formule est longue, mais facile à retenir :




    d
    =


    (

    x

    two




    x

    1



    )

    2


    +
    (

    y

    2




    y

    1



    )

    two


    +
    (

    z

    ii




    z

    one



    )

    ii






    {\displaystyle d={\sqrt {(x_{two}-x_{1})^{ii}+(y_{2}-y_{i})^{2}+(z_{2}-z_{1})^{two}}}}



    , (





    x

    1


    ,

    y

    ane


    ,

    z

    1




    {\displaystyle x_{1},y_{one},z_{1}}



    ) étant les coordonnées d’un point, et (





    ten

    2


    ,

    y

    2


    ,

    z

    2




    {\displaystyle x_{2},y_{2},z_{two}}



    ) celles d’un autre point. Si le premier point est le eye d’une sphère et le second un point de la surface,




    d


    {\displaystyle d}




    devient le rayon




    r


    {\displaystyle r}




    de la sphère.

    • Dans notre exemple, nous remplacerons (





      x

      1


      ,

      y

      1


      ,

      z

      1




      {\displaystyle x_{1},y_{1},z_{1}}



      ) par (4, -1, 12) et
      (





      10

      ii


      ,

      y

      2


      ,

      z

      2




      {\displaystyle x_{2},y_{2},z_{2}}



      ) par (3, 3, 0). Le calcul se présente comme suit :

  4. four

    Soyez toujours attentif.
    Certes, lors d’un exercice, vous serez toujours tenté(east) d’appliquer à la lettre les formules apprises à la maison… et c’est normal ! Dans le cas d’une sphère définie par des points dans united nations espace à 3 dimensions, il est un cas particulier qui va modifier la formule de calcul du rayon. C’est celui dans lequel le center est le point origine




    O


    {\displaystyle O}




    de coordonnées (0,0,0). Vous imaginez bien que cela va avoir une incidence sur la formule qui va se trouver singulièrement simplifiée.

    • La formule creature du rayon




      r


      {\displaystyle r}




      est donc la suivante :




      r
      =


      (

      10

      2




      x

      1



      )

      2


      +
      (

      y

      2




      y

      1



      )

      2


      +
      (

      z

      2




      z

      1



      )

      2






      {\displaystyle r={\sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{one})^{2}+(z_{ii}-z_{ane})^{two}}}}



      , mais comme




      (

      x

      i


      ,

      y

      1


      ,

      z

      1


      )


      {\displaystyle (x_{1},y_{1},z_{ane})}




      est




      (

      ,

      ,

      )


      {\displaystyle (0,0,0)}




      quand le heart de la sphère est le point origine, la formule devient alors :




      r
      =



      x

      ii


      +

      y

      2


      +

      z

      2






      {\displaystyle r={\sqrt {x^{2}+y^{two}+z^{2}}}}



      ,




      (
      x
      ,
      y
      ,
      z
      )


      {\displaystyle (x,y,z)}




      étant les coordonnées d’un point quelconque de la surface de la sphère.

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Conseils

  • Cet article demande une belle capacité à concevoir les choses, à maitriser les formules et l’algèbre. Aussi, si vous êtes quelque peu novice en sphère, il serait sage de travailler dans fifty’autre sens, à savoir calculer les dimensions (volume, aire) d’une sphère à partir du rayon.
  • Rappelez-vous que 50’ordre dans lequel les calculs sont effectués est important. Si vous avez des doutes quant aux règles de priorité des calculs et que vous avez une calculatrice scientifique qui permet fifty’utilisation de parenthèse, assurez-vous de les insérer.
  • Cet article vous montre essentiellement comment calculer le rayon à partir d’autres grandeurs d’une sphère. Toutefois, si vous essayez de vous familiariser avec la géométrie dans l’espace, il est sans doute bien meilleur de commencer en sens inverse, c’est-à-dire calculer les propriétés des sphères à partir du rayon.
  • Pi (π) est une lettre de l’alphabet grec qui représente le rapport entre le diamètre d’un cercle et sa circonférence. C’est un nombre irrationnel et ne peut donc pas être écrit comme une fraction de nombres réels. Cependant, il existe plusieurs approximations numériques pour représenter cette constante, par exemple l’opération 333/106 donne π à iv décimales. Aujourd’hui, la plupart des gens utilisent l’approximation de 3,14 qui est d’ailleurs suffisamment précise cascade faire de simples calculs.

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Source: https://fr.wikihow.com/calculer-le-rayon-d%27une-sph%C3%A8re

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