Comment Reconnaitre Un Tableau De Proportionnalité

Comment Reconnaitre Un Tableau De Proportionnalité

Cours maths 5ème

Coefficient de proportionnalité

Ce cours définit tout d’abord ce que sont deux grandeurs proportionnelles et dégage la notion de coefficient de proportionnalité. Il montrera ensuite comment utiliser ce coefficient dans diverses situations, avant d’aborder les deux propriétés de linéarité. Enfin, ce cours étudiera les liens entre des situations de proportionnalité et les représentations graphiques que fifty’on peut en donner.

Activité de découverte

On va calculer le périmètre de plusieurs carrés dont on précisera la longueur du côté.

• Un carré de 2 dm de côté a un périmètre de eight dm

• Un carré de 3,v dm de côté a un périmètre de 14 dm
• Un carré de 4 dm de côté a un périmètre de xvi dm
• United nations carré de 5,4 dm de côté a un périmètre de 21,6 dm
• United nations carré de vii dm de côté a un périmètre de 28 dm

On peut résumer tout ceci dans united nations tableau.

Toutes les valeurs exprimant le périmètre d’united nations carré sont obtenues en multipliant par iv la longueur du côté du carré correspondant.

Les deux grandeurs sont proportionnelles.

four est appelé le

coefficient de proportionnalité.


Définition du coefficient de proportionnalitéDéfinition du périmètre d’une figure



Deux grandeurs sont proportionnelles quand on obtient les valeurs de l’une en multipliant par le même nombre – autre que 0 – toutes les valeurs de l’autre.

Le nombre qui permet de passer  d’une suite de nombres à fifty’autre s’appelle le « coefficient de proportionnalité ».




Calcul du coefficient de proportionnalité

Un robinet laisse couler 52,5 litres d’eau en quinze minutes. La quantité d’eau recueillie est proportionnelle au temps d’ouverture du robinet.

On donne le relevé suivant :

Quelle quantité d’eau recueille-t-on en one minute ?

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En 1 infinitesimal, on recueille

52,five : xv = three,5 litres d’eau


Le coefficient de proportionnalité est 3,v


Utilisation du coefficient de proportionnalité

En vii minutes, la quantité d’eau recueillie est :
• seven 10 3,five =

• 24,v litres

On recueille 31,v litres d’eau en :
• 31,5 : 3,five =

•9 minutes


Pour trouver la quantité d’eau, il faut multiplier la durée d’ouverture du robinet par 3,5.


Tableau de proportionalité

Le tableau est un tableau de proportionnalité ; pour passer d’une suite de nombres à l’autre on multiplie par 3,five dans united nations sens ; dans 50’autre, on divise par 3,5.

Activité : 1ère propriété de linéarité



Pierre achète iii pains au chocolat et les paie ane,80 €; dans la même boulangerie, Anne achète 5 pains au chocolat et les paie 3 €.

Sachant que le prix payé est proportionnel au nombre de pains au chocolat achetés, peut on calculer le prix de eight pains au chocolat sans connaître le prix d’un ?

Raisonnons avant de calculer :

On sait que 5 + 3 = 8 .

Si j’achète three pains au chocolat puis 5, comme le prix payé est proportionnel au nombre de pains achetés, je paierai la même somme que si j’en achète eight au même moment.


Je vais donc payer : ane,80 + 3 = 4,80 €

Propriété additive de linéarité

On peut résumer la state of affairs dans le tableau suivant :

Si dans une ligne d’un tableau de proportionnalité un nombre est la somme de deux autres nombres de cette ligne, alors dans 50’autre ligne il lui stand for la somme des nombres leur correspondant.

Activité : 2ème propriété de linéarité

On veut maintenant trouver le prix de 16 pains au chocolat achetés dans les mêmes conditions.



On vient de trouver que viii pains au chocolat coûtent four,80 € .

16 étant le double de 8, le prix payé pour 16 pains au chocolat sera donc le double du prix de viii

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soit 4,80 x 2 = nine,60 €

Propriété multiplicative de linéarité

On peut résumer la situation dans le tableau suivant :


Si dans une ligne d’un tableau de proportionnalité un nombre est le produit d’un autre nombre  de cette ligne par une valeur  thou, alors dans l’autre ligne il lui stand for le produit du nombre correspondant par la même valeur k.


Proportionnalité ?

Comment savoir si un tableau représente une situation de proportionnalité ?

Comment le prix payé a-t-il été calculé ?

Pour trouver le prix payé,si le prix payé est proportionnel au nombre de litres achetés, il a fallu multiplier le nombre de litres achetés par le prix d’un litre de lait.



Si le tableau traduit une state of affairs de proportionnalité, alors en divisant chacun des prix par le nombre de litres achetés correspondant, on doit retrouver à chaque fois le même quotient.

On va donc poser 3 divisions :
•6,40 : eight = 0,8

• iv : 5 = 0,8

• 1,lx : 2 = 0,8

Les trois quotients sont égaux à 0,viii.



Le prix payé est donc proportionnel au nombre de litres de lait achetés.


Propriété du tabbleau de proportionnalité



Cascade vérifier qu’un tableau de nombres traduit une state of affairs de proportionnalité, il faut montrer que tous les quotients obtenus en divisant chacun des nombres de l’une des lignes par le nombre correspondant de l’autre ligne sont tous identiques.

Attention :




Si au moins un des quotients est différent des autres, alors on peut affirmer que la situation n’est pas une situation de proportionnalité.



Proportionnalité et graphiques

Paul achète three CD et paie 45€. Anaïs achète 5 CD et paie 75€. Marie achète 2 CD et paie thirty€. Le prix payé est-il proportionnel au nombre de CD achetés ?



On remarque que :

45 : 3 = 75 : 5 = 30 : 2 = 15

Chaque CD coûte donc 15 € et le prix payé est bien proportionnel au nombre de CD achetés.

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On décide alors de représenter graphiquement cette situation.

On obtient le graphique suivant :

On notice deux choses :

• Les points représentatifs du graphique sont alignés entre eux.

• Les points représentatifs du graphique sont alignés avec l’origine du repère.




Dans un magasin on peut voir le panneau suivant :

Fraises :


3,5 € le kg
3 kg pour 10€
5 kg pour 15€

Le prix est-il proportionnel à la quantité achetée ?

xv : v = three

Le prix payé due north’est donc pas proportionnel à la quantité de fraises achetée.

On décide alors de représenter graphiquement cette situation.

On obtient le graphique suivant :

Les points représentatifs du graphique ne sont pas alignés entre eux.




Pour rentrer à la piscine, on peut payer une bill of fare de membre qui coûte 15€ pour fifty’année ; chaque entrée est alors payée 1€.

Quel prix paiera-t-on pour 1 entrée ; iii entrées ; 5 entrées ?

Le prix payé est-il proportionnel au nombre d’entrées ?

On remarque que 3 10 16 = 48 et not pas 18

Le prix payé north’est donc pas proportionnel au nombre d’entrées.

On décide alors de représenter graphiquement cette situation.

On obtient le graphique suivant :

• Les points représentatifs du graphique sont tous alignés entre eux.

• Les points représentatifs du graphique ne sont pas alignés avec 0.

Propriété relative aux graphiques

Proportionnalité et représentation graphique.


Si les points représentatifs d’une représentation graphique sont alignés entre eux et alignés avec 50’origine du repère alors la situation représentée est une state of affairs de proportionnalité.

Comment Reconnaitre Un Tableau De Proportionnalité

Source: https://www.educastream.com/fr/coefficient-proportionnalite-5eme

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