C Est Quoi Une Fréquence en Math

C Est Quoi Une Fréquence en Math

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Fréquence des traits de kanji

En statistique, on appelle
fréquence absolue
50’effectif des observations d’une classe et
fréquence relative
ou simplement
fréquence, le quotient de cet effectif par celui de la population.







fréquence

=


taille de la classe
taille de la population




{\displaystyle {\text{fréquence}}={\frac {\text{taille de la classe}}{\text{taille de la population}}}}




L’expression
fréquence
=
valeur
n’est jamais ambigüe. Si
valeur
est un nombre entier positif, il s’agit de la fréquence absolue, c’est-à-dire l’effectif de la classe. Si
valeur
est un nombre compris entre 0 et 1 ou un pourcentage, il s’agit de la fréquence relative.

Le calcul d’une fréquence permet des comparaisons entre des séries d’observations portant sur des populations inégalement nombreuses. L’expression en pourcentage facilite ces comparaisons
[ane]
.

Plus la population est nombreuse, plus la fréquence d’une observation se rapproche de la probabilité de cette observation.


Propriétés

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La liste des fréquences south’appelle
distribution des fréquences

[2]
.

La somme de l’effectif de toutes les classes étant l’effectif de la population, la somme de leurs fréquences relatives est toujours égale à one (100%).

Il est possible de retrouver les effectifs d’une série statistique à partir de ses fréquences et de fifty’effectif de la population totale, aux arrondis près.


Précautions

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Cascade la détermination des fréquences, les observations doivent d’abord être divisées en classes. Pour que le résultat soit pertinent, il est nécessaire de choisir le critère de classement de telle sorte que l’effectif des classes soit suffisant. Si, en effet, l’effectif d’une classe est trop faible, une activity marginale sur le critère de classement pourrait affecter le résultat.

Exemple :

Soit une population de 100 personnes ayant entre 18 et 26 ans, dont on veut établir la répartition des âges. Si on répartit la population par classe d’âge à 0,i an près, certains dixièmes d’année auront un effectif de 0 ou 1, et certaines de ces valeurs pourraient changer selon fifty’origine de l’échelle des temps. On aurait alors deux résultats différents, bien qu’il northward’y ait qu’une seule population. Il faut donc des classes d’âge adaptées.

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Si on décide, par exemple, que la classe d’âge la moins nombreuse doit réunir au moins dix individus, on sera sans doute amené à des classes de deux ans.

Pour répondre à ce problème, on constitue souvent des classes définies de telle façon que leur fréquence soit déterminée à 50’avance. Une telle classe, dont le critère south’adapte à la fréquence à obtenir, s’appelle un quantile. Quand la fréquence est united nations quart, c’est united nations quartile ; si c’est un dixième, un décile ; de même pour un centième, un centile. Avec cette méthode, le résultat de fifty’analyse statistique est le critère de classement
[3]
.

Dans le résumé statistique d’une série d’observations, l’utilisation des fréquences et des pourcentages peut masquer un résultat not significatif. Pour être significative, une fréquence doit être égale à plusieurs fois fifty’inverse de 50’effectif de la population.


Fréquences cumulées

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Lorsqu’on constitue les classes à partir de variables quantitatives, on peut calculer des fréquences cumulées, qui sont celles de fifty’effectif de la classe constituée par la population dont l’indice est inférieur ou supérieur à une valeur.

La fréquence cumulée est égale à la somme des fréquences de toutes les classes qui la précèdent dans l’ordre de classement.

Ce calcul a 50’avantage de réduire le nombre de classes dont fifty’effectif n’est pas significatif.


Fréquences de valeurs numériques discrètes

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Lorsque la distribution de fréquences résume les observations cascade des valeurs numériques discrètes, on peut en tirer la moyenne arithmétique de ces valeurs.

Pour une série statistique dont les valeurs sont données par :






x

1


,

ten

2


,



,

x

n





{\displaystyle \scriptstyle x_{ane},x_{two},\dots ,x_{north}}




et les fréquences par :






f

1


,

f

2


,



,

f

northward





{\displaystyle \scriptstyle f_{i},f_{2},\dots ,f_{northward}}



,

la moyenne est donnée par :







ten
¯





=

f

ane



10

ane


+

f

2



x

2


+



+

f

n



ten

n


=





i
=
i


n



f

i



x

i




{\displaystyle {\bar {x}}=f_{1}x_{1}+f_{2}x_{2}+\dots +f_{n}x_{n}=\sum _{i=one}^{due north}f_{i}x_{i}}

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.

Sachant que





f

i


=



n

i


n




{\displaystyle f_{i}={\frac {n_{i}}{n}}}



, on constate que la moyenne calculée à partir des fréquences peut être vue comme une moyenne arithmétique pondérée :







10
¯





=





i
=
ane


n



f

i



10

i


=





i
=
one


n





n

i


northward



10

i


=


one
north







i
=
1


north



n

i



ten

i


=




n

1



x

one


+

n

2



ten

2


+



+

n

n



x

northward



due north


=



due north

1


north



x

ane


+



north

2


n



10

2


+



+



due north

n


n



10

n


=

f

1



x

ane


+

f

2



10

2


+



+

f

n



x

n




{\displaystyle {\bar {x}}=\sum _{i=1}^{northward}f_{i}x_{i}=\sum _{i=ane}^{n}{\frac {n_{i}}{n}}x_{i}={\frac {ane}{n}}\sum _{i=1}^{n}n_{i}x_{i}={\frac {n_{1}x_{1}+n_{ii}x_{2}+\dots +n_{due north}x_{n}}{due north}}={\frac {n_{1}}{n}}x_{1}+{\frac {n_{2}}{due north}}x_{2}+\dots +{\frac {n_{n}}{northward}}x_{n}=f_{ane}x_{1}+f_{2}x_{ii}+\dots +f_{northward}x_{due north}}



.

Exemple — longueur moyenne des mots à partir de la distribution des longueurs
La distribution des fréquences du nombre de lettres par mot de la langue française, établie sur une population des 228 mots de dix pages du Petit Robert, édition 1973, est donnée par le tableau :
Nombres de lettres 4 v 6 7 8 nine 10 11 12 13 14 15 16
Fréquences







seven
228





{\displaystyle \scriptstyle {\frac {seven}{228}}}










12
228





{\displaystyle \scriptstyle {\frac {12}{228}}}










31
228





{\displaystyle \scriptstyle {\frac {31}{228}}}










37
228





{\displaystyle \scriptstyle {\frac {37}{228}}}










29
228





{\displaystyle \scriptstyle {\frac {29}{228}}}










35
228





{\displaystyle \scriptstyle {\frac {35}{228}}}










29
228





{\displaystyle \scriptstyle {\frac {29}{228}}}










17
228





{\displaystyle \scriptstyle {\frac {17}{228}}}










15
228





{\displaystyle \scriptstyle {\frac {fifteen}{228}}}










ix
228





{\displaystyle \scriptstyle {\frac {9}{228}}}











228





{\displaystyle \scriptstyle {\frac {0}{228}}}










vi
228





{\displaystyle \scriptstyle {\frac {6}{228}}}










1
228





{\displaystyle \scriptstyle {\frac {ane}{228}}}



pourcentage three % 5 % 14 % 16 % xiii % 15 % 13 % 7 % 7 % four % due north.due south. 3 % n.due south.
La longueur moyenne des mots est








x
¯





=


seven
228


×


four
+


12
228


×


five
+



+


ane
228


×


16
=
8
,
60



{\displaystyle \scriptstyle {\bar {ten}}={\frac {7}{228}}\times four+{\frac {12}{228}}\times v+\dots +{\frac {1}{228}}\times 16=8,60}



. Il y a ainsi 8,6 lettres en moyenne par mot (Dodge 2005,
p. 48).

L’utilisation des pourcentages, arrondis à une précision qui tienne compte de l’effectif de la population, facilite les comparaisons.


Fréquences statistiques et probabilités

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Plus la population est nombreuse, plus la fréquence d’une ascertainment se rapproche de la probabilité de cette ascertainment. Cette propriété, basée sur la loi des grands nombres, est utilisée dans de nombreux domaines. Par exemple, les compagnies d’balls évaluent la probabilité d’un sinistre à partir de statistiques établies sur united nations thousand nombre d’années et sur des populations nombreuses. Elles déterminent ainsi le coût d’assurance de ce risque.

La fréquence, obtenue par synthèse des observations, et la probabilité, basée sur le calcul des bug possibles d’une expérience, sont des notions différentes, mais qui reposent l’une et l’autre sur un
calcul des proportions

[4]
.

Malgré ce lien formel, la distinction entre les deux est capitale, en particulier lorsqu’on cherche à déterminer la
probabilité
d’un évènement à partir de sa
fréquence
dans un échantillon. La probabilité est la run a risk ou risque de voir se réaliser un évènement ; tandis que la fréquence est le rapport entre le nombre d’évènements effectivement réalisés et l’effectif de 50’échantillon.

Lorsqu’on suppose que la fréquence mesurée sur united nations échantillon s’applique à la population entière, on l’utilise pour évaluer le nombre total d’évènements dans cette population, en appliquant à fifty’effectif total la proportion relevée dans l’échantillon.


Compléments

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Bibliographie

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Notes et références

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  1. Reuchlin 1991,
    p. 47.


  2. Dodge 2005,
    p. 23 ; Reuchlin 1991,
    p. 47


  3. Reuchlin 1991,
    p. lxx-71.


  4. Henri Rouanet, Idées force, Université Paris v, 2004.

Liens internes

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  • Interprétations de la probabilité


  • icône décorative

    Portail des probabilités et de la statistique



C Est Quoi Une Fréquence en Math

Source: https://fr.wikipedia.org/wiki/Fr%C3%A9quence_%28statistiques%29

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