Calculer Le Volume D Une Pyramide

Calculer Le Volume D Une Pyramide

Les mathématiques ont existé depuis la nuit du temps, leur apparition remonte aux surroundings de ii millénaires avant jésus christ. Elles se composent de plusieurs branches à savoir fifty’algèbre, géométrie, analyse etc.  La discipline mathématique tisse united nations lien très fort avec la physique, car à travers les notions mathématiques que les connaissances physiques ont développé.

En effet,
le volume est à la fois une grandeur mathématique géométrique et physique
. En physique, le volume a une extension dans les trois directions de l’espace. Nous allons découvrir les propriétés volumiques en géométrie, et ce pour une pyramide.

Qu’est-ce qu’une pyramide ?

Le mot pyramide est relatif aux grands monuments Egyptiens « pyramide de Chéops ». En effet, Chéops est un roi de la quatrième dynastie, qui a construit la plus grande des pyramides, il y a six mille ans, comme tombeaux des pharaons.

Une pyramide est dotée d’une base rectangulaire en ayant 4 faces triangulaires qui se rencontrent au sommet.
Ainsi, géométriquement parlant, le volume pyramidal est défini comme un book ayant une base polygonale dont les faces latérales sont des triangles qui se croisent dans un même bespeak appelé sommet de la pyramide. Sa hauteur est un segment qui intercepte le sommet et qui est perpendiculaire à la base.

La pyramide quelconque



Une pyramide quelconque est celle qui a une base of operations polygonale (polygone irrégulier). Les arrêtes obliques de la base se rencontrent dans un point qui se situe à l’extérieur du plan, il due south’agit du sommet. Les facettes de cette pyramide forment des triangles quelconques, Ainsi la hauteur est orthogonale a la base.

La pyramide régulière

Le tétraèdre

Tétraèdre

Parmi les typologies des pyramides le tétraèdre. C’est en fait
une pyramide ayant une base triangulaire. On dit d’un tétraèdre régulier, si ses faces latérales sont des triangles équilatéraux isométriques. Ses 4 faces triangulaires ont 6 arrêtes obliques qui forment iv sommets.

Un tétraèdre trirectangle est celui qui dispose trois angles de xc°. Il peut se sometime à partir d’un cube ou d’un prisme rectangulaire.

Le volume une grandeur physique et mathématique qui sert à mesurer 50’importance d’un objet dans l’espace, sa formule standard est le produit de la surface fois la hauteur.
L’unité de mesure du book est le mètre cube (m³) ou litre (l).
Afin de calculer le volume d’une pyramide dont la base est carrée, il faut d’abord calculer le tiers de la surface de la base multipliée par la hauteur de la pyramide,

Le volume d’une pyramide carré= 1/iii aire du carré x hauteur= (one )/3 coté² ten hauteur =(c² ten H)/three.
Dans le cas où la hauteur est égale au côté, dans une pyramide à base carré, le volume est égale à =c3/3.

Calcul du volume d’une pyramide à base rectangulaire

Afin de calculer le book de la pyramide à base of operations rectangulaire, il y a lieu de suivre les méthodes suivantes :


  • Premièrement,
    il faut déterminer les dimensions de la base rectangulaire, c’est-à-dire la dimension de la longueur et de largeur du rectangle (L et l).Car on due south’en servira cascade calculer l’aire de la base, qui est égale au produit de la longueur fois la largeur.
    Aire de base of operations rectangulaire= L 10 50.

  • Deuxièmement, il faut simplement multiplier l’aire du rectangle fois la hauteur de la pyramide à base rectangulaire, on écrit :
    50 x 50 x h.

  • Troisièmement, il faut diviser par 3 le produit de l’aire fois la hauteur, auto la formule du volume d’une pyramide à base of operations rectangulaire est le tiers du produit de l’aire de la base of operations fois la hauteur.
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Volume d'une pyramide à base rectangulaire

On écrit la formule d’une façon simplifiée :

Le volume de la pyramide à base rectangulaire =1/3 aire de base rectangulaire x hauetur= (L ten l 10 h)/3.

Exemple d’application

Calculez le volume de la pyramide à base rectangulaire sachant que la base (L=4cm, l=3cm) et sa hauteur =4cm ?
Le volume de la pyramide= 1/three aire de base rectangulaire ten hauteur= (50 ten l x h)/iii=3 10 4 ten 4/3=sixteen cm³.

Calcul du volume d’une pyramide à base triangulaire

Afin de calculer le volume de la pyramide à base rectangulaire, il y a lieu de suivre les méthodes suivantes :
Nous allons partir du principe que cette pyramide est de base triangle rectangle (à angle droit).


  • Premièrement, il faut déterminer les dimensions du triangle rectangle, c’est- à dire celles des cotés qui forment l’angle droit. Ceci-dit n on aureola besoin de sa longueur (Fifty) et largeur (fifty= ht ) du triangle.
    A partir de ces données, il est possible de calculer la surface du triangle de base =(Fifty x ht)/2.

  • Ensuite, il faut chercher la hauteur de cette pyramide, autrement dit « fifty’apothème » qui est united nations segment orthogonal sur la base et passe par le sommet. On l’appelle
    Hp.

  • Enfin, on applique la loi du volume d’une pyramide à base triangle, qui est égal au tiers du produit de l’aire de la base of operations fois la hauteur de la pyramide.

Volume d'une pyramide à base triangulaire

On simplifie la formule comme suit :

Volume de pyramide à base triangle=1/3 aire de base triangulaire x hateur de la pyramide=(aire triangle 10 Hp)/3.

Exemple d’application

Calculez le volume de la pyramide à base triangle, soit base = 9 cm² et Hp= 3.
Volume de pyramide à base triangle = (aire triangle 10 Hp)/3=9 x 3/iii=nine cm³.

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Quelques conseils pour calculer les volumes

Pour apprendre à calculer la grandeur du book des solides dans fifty’espace, il y a une astuce de génie qu’il faut suivre. En effet, il faudrait classifier les solides en trois catégories : les pointus, les non pointus et la boule.
Pour le book des solides non-pointus
comme le cube, le parallélépipède, le prisme, le cylindre etc. Il faut savoir que le volume est toujours le produit de la surface de la base fois la hauteur. Volume du cube = coté² x hauteur, book du cylindre= π R² x hauteur.

Pour les volumes des solides pointus
comme le cône et la pyramide, la grandeur du volume est toujours le produit du tiers de l’aire de la base of operations fois la hauteur. Volume de pyramide à base rectangle =( L x l x h)/three, volume du cône : (π R² h)/3.

Par contre pour
calculer le volume d’une boule comme une sphère ou une demi-sphère, il faudrait apprendre les formules par cœur, vu qu’il due north’y a pas de technique ingénieuse comme celles des solides pointus et non pointus. Volume d’une sphère=4/3 π R³.

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Source: https://universites-numeriques.fr/volume-pyramide/

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