Exercice Corrigé Probabilité Jeu De 32 Cartes

Exercice Corrigé Probabilité Jeu De 32 Cartes

PROBABILITES


Correction des exercices **

Exercice 1

1) Appelons \(T\) l’évènement “Obtenir 3”.
Il y a 8 secteurs de même taille. Sachant que le chiffre 3 occupe un seul secteur, la probabilité d’obtenir 3 est égale à :
\( \displaystyle p(T)=\frac{1}{8}\)

two) Appelons \(R\) fifty’évènement “Obtenir un nombre pair”.
Il y a quatre nombres pairs : 2, four, six et 8. Etant donné qu’il y a 8 secteurs, la probabilité d’obtenir united nations nombre pair est égale à :
\( \displaystyle p(R)=\frac{4}{8}=\frac{one}{2}\)

3) Appelons \(X\) l’évènement “Obtenir strictement plus de 6”.
Obtenir strictement plus de vi signifie obtenir 7 ou 8. Il y a donc 2 possibilités parmi les 8. Par conséquent, la probabilité d’obtenir plus de 6 est égale à :
\( \displaystyle p(X)=\frac{two}{8}=\frac{ane}{4}\)

four) Appelons \(A\) l’évènement “Obtenir un diviseur de 24”.
Les diviseurs de 24 sont : 1, ii, 3, 4, vi, 8, 12 et 24.
Seuls i, 2, 3, iv, 6 et eight sont présents sur la roue, soit 6 secteurs.
La probabilité d’avoir un diviseur de 24 est donc égale à :
\( \displaystyle p(A)=\frac{vi}{8}=\frac{3}{4}\)

five) Appelons \(Grand\) l’évènement “Obtenir united nations multiple de 3”.
Il y a deux possibilités : obtenir iii ou 6. Par conséquent, la probabilité d’obtenir un multiple de 3 est égale à :
\( \displaystyle p(M)=\frac{2}{eight}=\frac{i}{4}\)

6) Appelons \(P\) l’évènement “Obtenir un nombre premier”.
Les nombres premiers compris entre i et 8 sont : two, three, 5 et seven. Il y en a 4 au total.
Par conséquent, la probabilité d’obtenir un nombre premier est égale à :
\( \displaystyle p(P)=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\)

7) Pour avoir une probabilité égale à \(\displaystyle \frac{1}{4}\) et sachant que notre roue contient huit secteurs, il faut donc un évènement qui ait deux chances sur huit de se produire. Citons par exemple “obtenir un multiple de 4” (4 et 8), “obtenir strictement moins de 3” (1 et ii), “obtenir strictement plus de half-dozen” (7 et 8), “obtenir un diviseur de 3” (1 et 3)…

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Exercice 2

ane) Il y a 6 lettres et le “B” due north’apparaît qu’une seule fois, donc la probabilité d’obtenir “B” est égale à :
\( \displaystyle p(B)=\frac{ane}{6}\)

2) Il y a half-dozen lettres et le “A” apparaît deux fois, donc la probabilité d’obtenir “A” est égale à :
\( \displaystyle p(A)=\frac{two}{half-dozen}=\frac{1}{3}\)

3) Soit \(C\) l’évènement “Obtenir une consonne”.
Il y a deux consonnes dans le mot “BATEAU” donc la probabilité d’obtenir une consonne est égale à :
\( \displaystyle p(C)=\frac{2}{6}=\frac{ane}{three}\)

4) Notons \(V\) fifty’évènement “Obtenir une voyelle”.
“Obtenir une voyelle” est l’évènement contraire de l’évènement “Obtenir une consonne”. Compte-tenu de la question 3, nous pouvons déduire que la probabilité d’obtenir une voyelle est égale à :
\( \displaystyle p(V)=one-\frac{i}{3}=\frac{ii}{3}\)

Exercice 3

1) Le joueur peut gagner 20€ (il tire successivement les deux billets de 10€) ou thirty€ (il tire united nations billet de twenty€ puis united nations billet de ten€, ou en sens inverse). Il y a donc deux évènements : gagner 20€ et gagner 30€.

two) Voici l’arbre du jeu :


Quelques explications :
Pour le premier tirage, on a deux chances sur trois de tirer un billet de 10€ et une chance sur trois d’obtenir 20€. Pour le deuxième tirage,
étant donné qu’il northward’y a pas de remise, lorsqu’on a tiré xx€, on tire nécessairement 10€ la deuxième fois, d’où la probabilité égale à one sur la branche. Lorsqu’on a tiré x€ au premier tirage, il reste united nations billet de 10€ et un billet de 20€. La probabilité d’obtenir x€ au deuxième tirage après avoir obtenu 10€ au premier tirage est donc égale à 0.5. Même chose avec le barracks de 20€.

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iii) Rappelons qu’à la question 1, nous avons montré qu’il y a deux problems : gagner xx€ et gagner 30€.
En utilisant l’arbre du jeu, la probabilité de gagner 30€ est égale à :
\[ p(30)=\frac{i}{3}\times 1+\frac{2}{iii}\times \frac{1}{ii}=\frac{ii}{three} \] La probabilité de gagner 20€ est égale à :

\[ p(twenty)=\frac{2}{3}\times \frac{1}{2}=\frac{i}{3} \]

Exercice 4

1) Tableau

Hommes Femmes Full
Touristes 1400  1200 2600
Membres d’équipage 500 750 1250
Total 1900  1950 3850

2) Notons \(Due east\) cet évènement.
Il y a 1250 membres d’équipage sur 3850 personnes. La probabilité qu’une personne soit un membre d’équipage sur ce bateau est donc égale à :
\[ p(E)=\frac{1250}{3850}\approx 0.325 \]

3) Notons \(A\) cet évènement.
Il y a 2600 touristes parmi lesquels on compte 1400 hommes. La probabilité qu’un touriste soit un homme est donc égale à :
\[ p(A)=\frac{1400}{2600}\approx 0.538 \]

four) Notons \(B\) cet évènement.
Il y a 1900 hommes parmi lesquels 1400 sont des touristes. La probabilité qu’un homme soit un touriste est égale à :
\[ p(A)=\frac{1400}{1900}\approx 0.737 \]

Exercice 5

i) Notons \(R\) l’évènement “Obtenir un roi”.
Il y a 4 rois dans ce jeu de 32 cartes (un de chaque famille). La probabilité de tirer un roi est donc égale à :
\[ p(R)=\frac{four}{32}=0.125 \]

two) Notons \(N\) l’évènement “Obtenir un nombre”.
Les cartes avec un nombre sont le 7, le 8, le 9 et le 10. Il y a quatre familles cascade chacune d’entre elles ce qui fait au total sixteen cartes. La probabilité de tirer une bill of fare avec un nombre est donc égale à :
\[ p(N)=\frac{16}{32}=0.5 \]

3) Notons \(O\) l’évènement “Obtenir une carte noire”.
Il y a deux familles de couleur noire (trèfle et pique) soit au total xvi cartes. La probabilité de tirer une carte de couleur noire est donc égale à :
\[ p(O)=\frac{xvi}{32}=0.5 \]

4) Notons \(V\) fifty’évènement “Obtenir un valet de couleur rouge”.
Il y a deux cartes possibles : united nations valet de coeur et un valet de carreau. La probabilité de tirer un valet de couleur rouge est donc égale à :
\[ p(V)=\frac{2}{32}=0.0625 \]

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Correction des exercices d’application sur les probabilités pour la troisième (3ème)
© Planète Maths

Exercice Corrigé Probabilité Jeu De 32 Cartes

Source: https://www.planete-maths.fr/probabilitesexercices2correction.html

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