Image Et Antécédents Sur Un Graphique

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Au sommaire de cet article

  • 1
    Image

    • 1.1
      Définition
    • 1.2
      Exemple
    • 1.iii
      Représentation graphique
  • ii
    Antécédent

    • 2.one
      Définition
    • ii.two
      Exemple
    • 2.3
      Représentation graphique
  • 3
    Exercices

Image

Définition

Soit une fonction f et y définie par y = f(x). Cascade united nations 10 donné, f(x) s’appelle l’paradigm de x par f. L’image de x de par f est y.
Si x appartient à l’ensemble de définition de f, l’image de x par f est
unique.

Exemple

f(x) = x + 2
L’image de three par f est f(three) = 3 + 2 = 5.

On va donc dire que 5 est l’image de three par f.

Représentation graphique

Si ten est l’abscisse alors fifty’image de ten est l’ordonnée.


Ici on prend le point A correspondant à fifty’abscisse two. four est l’image de two ce qui correspond à 50’ordonnée de par f.

Antécédent

Définition

Soit un nombre y et une fonction f. Soit un x tel que f(x) = y. 10 est alors 50’antécédent de y par la fonction f.
L’antécédent n’est pas nécessairement unique. Il peut y en avoir aucun, united nations seul, plusieurs ou même une infinité.

Exemple

f(ten) = 2x + four. L’antécédent de 8 par f est 2 auto f(ii) = 2 x ii + 4 = 8.
f(4) = 24 + iv = 8 + four = 12

k(10) = 102.

four a alors 2 antécédents.
En effet,

m(two) = ii2
= 4
g(-ii) = (-2)two
= 4
2 et -2 sont des antécédents de 4 pour la fonction g.

Toujours en prenant k :

-one due north’a pas d’antécédent.
En effet, grand est toujours positive. On ne peut donc pas trouver de 10 tel que xtwo
= -one.

Représentation graphique

Si on cherche l’antécédent d’un nombre donné a. On trace la droite y = a. Et on regarde quel(southward) point(southward) coupe(nt) la droite. Si de tels points existent, ce sont les antécédents de a.

Antécédent exemple

Dans l’exemple ci-dessus, on cherche les éventuels antécédents de four. On a donc tracé la droite y = 4. Elle coupe les points d’abscisse -ii et 2. Ces deux valeurs sont donc les abscisses de 4.

antécédent exemple 2

Dans l’exemple ci-dessus, on cherche les éventuels antécédents de -1. On a donc tracé la droite y = -i. Comme cette droite ne coupe pas la courbe de notre fonction, -1 n’a donc pas d’antécédent pour cette fonction.

Résumons
: Si on sait que f(ii) = 5 alors :

  • L’image de 2 par f est 5
  • United nations antécédent de v par f est 2

On dit 50’image car elle est unique mais un antécédent car on ne sait pas s’il est unique.

Exercices

Exercice ane
1) Soit f définie par f(x) = 3x + iv.
Donner l’paradigm par f de 1, 3 et 5
two) Soit f définie par f(10) = 2x + 5
Donner fifty’image par f de 2, 10 et -iii
3) Soit f définie par f(10) = -3x + 2

Donner l’prototype par f de -3, 0 et 3

Exercice ii
1) Soit f définie par f(x) = ten + iv.
Donner fifty’antécédent par f de 1, 3 et 5
ii) Soit f définie par f(ten) = 2x + 4
Donner l’antécédent par f de ii, ten et -three
3) Soit f définie par f(ten) = -4x + 3

Donner l’antécédent par f de -3, 0 et iii

Exercice 3
Donner les images de 0, one, 2 et 3 cascade les courbe des deux fonctions ci-dessous.

image 2
image

Exercice iv

Donner les antécédents de i et -ii pour la première fonction ci-dessus.
Donner les antécédents de -half dozen,-4,0 et 3 pour la fonction ci-dessous.

antécédent

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