Démontrer Qu Un Quadrilatère Est Un Parallélogramme

Démontrer Qu Un Quadrilatère Est Un Parallélogramme






Prouver qu’un quadrilatère est united nations p
arallélogramme









Dessiner un croquis à main levée, puis répondre aux questions.

A.

ABC est united nations triangle.

Soit E le milieu de [Air conditioning].

Soit K le symétrique de B par rapport à Due east.

Que peut on dire de ABCK ? Le démontrer.

Thou est le symétrique de B par rapport à Due east, donc East est le milieu de [BK].

Due east est le milieu de [AC].

Or si un quadrilatère a des diagonales qui se coupent en leur milieu, alors ce quadrilatère est un parallélogramme. Donc ABCK est united nations parallélogramme.

B.

ABCD est united nations trapèze de bases [AB] et [CD]

La parallèle à ( AD ) passant par C coupe (AB) au point Eastward.

Que peut on dire de ADCE ?

ABCD est united nations trapèze de bases [AB] et [CD], donc (AB) // ( CD ).
De plus (Advertizement) // (CE).

Donc les côtés opposés de ADCE sont parallèles, donc ADCE est un parallélogramme.

C.

ABC est un triangle .

Soit Eastward le symétrique de A par rapport à B.
Soit F le symétrique de C par rapport à B.
Que peut on dire de ACEF ? Pourquoi ?

E est le symétrique de A par rapport à B et

F est le symétrique de C par rapport à B, or si un quadrilatère a un centre de symétrie, alors ce quadrilatère est un parallélogramme, donc ACEF est un parallélogramme.

D.

ABCD est un parallélogramme dont les diagonales se coupent au indicate O.

La parallèle à (Ac) passant par B coupe la parallèle à (BD) passant par A au point Due east.
Que peut on dire de AOBE ? Le démontrer.

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(OB)//(AE) et (OA)//(Exist), donc AOBE est un parallélogramme.

E.

ABC est united nations triangle.

La parallèle à ( Air conditioning ) passant par B coupe la parallèle à ( AB ) passant par C au point East.

Que peut on dire de ABEC ?
[AE] coupe [BC] au bespeak K.

Que représente Yard cascade [AE] ? Pourquoi ?

(BE)//(AC) et (CE)//(AB), donc ABEC est un parallélogramme.

Les diagonales d’un parallélogramme se coupent en leur milieu, donc G est le milieu de [AE].

F.

ABCD est un rectangle tel que AB = 5cm ; Advertisement = four cm.

Soir E le symétrique de D par rapport à C.
Que peut on dire de ABEC ? Pourquoi ?

ABCD est united nations rectangle, donc AB = DC et (AB)//( DC).

E le symétrique de D par rapport à C, donc C est le milieu de [DE], donc D, C et E sont alignés et DC = CE.
Donc ( AB)//(CE) et AB = CE.

Or si un quadrilatère a deux côtés à la fois parallèles et égaux, alors ce quadrilatère est united nations parallélogramme. Donc ABEC est un parallélogramme.

G.

Tracer deux cercles concentriques.
[AB] est un diamètre du premier cercle et [CD] est un diamètre du deuxième.

Que peut on dire de ACBD ? Pourquoi ?

[AB] est un diamètre du cercle donc le centre du cercle est le milieu de [AB].
[CD] est un diamètre du deuxième cercle, donc le centre du cercle est le milieu de [CD].
donc [AB] et [CD] ont le même milieu. Or si un quadrilatère a des diagonales qui se coupent en leur milieu, alors ce quadrilatère est united nations parallélogramme. Donc ACBD est un parallélogramme.

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Source: http://mathematiques3.free.fr/2cinquieme/parallelogrammes/para015c.php

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