Determiner Les Antecedent De 0 Par F

Determiner Les Antecedent De 0 Par F

Notion de fonction

1 – Généralités

Définition

Une
fonction





f

f





est united nations procédé qui à tout nombre réel





ten

ten





associe

un seul
nombre réel





y

y




.






  • ten

    x





    due south’appelle la
    variable.






  • y

    y





    s’appelle l’image
    de





    x

    x





    par la fonction





    f

    f





    et se notation





    f

    (
    x
    )


    f\left(10\right)









  • f

    f





    est la
    fonction
    et se note:





    f
    :
    x

    y

    f : x\mapsto y




    .

  • On note aussi





    y
    =
    f

    (
    ten
    )


    y=f\left(10\right)




    .

Remarque

Les procédés permettant d’associer un nombre à un autre nombre peuvent être :

  • Des formules mathématiques (par exemple :





    f

    (
    x
    )

    =
    2
    x
    +
    five

    f\left(x\correct)=2x+5




    )

  • Une courbe (par exemple : la courbe donnant le cours d’une action en Bourse en fonction du temps)

  • Un instrument de mesure ou de conversion (par exemple : le compteur d’un taxi qui donne le prix à payer en fonction du trajet parcouru)

  • United nations tableau de valeurs, chaque élément de la seconde ligne étant associé à un élément de la première ligne

  • Une touche de calculatrice (par exemple:
    sin, cos, ln, log, etc.) qui poster un résultat dépendant du nombre saisi auparavant

  • Etc…

Méthode

Pour calculer l’image d’un nombre par une fonction





f

f




, on remplace





x

x





par ce nombre dans la formule donnant





f

(
10
)


f\left(x\right)




.

Attention !

N’oubliez pas les parenthèses quand vous remplacez





x

x





par united nations nombre négatif ou par une expression composée (comme





1
+


2



1+\sqrt{2}





par exemple).

Exemple

Soit





f

(
x
)

=

ten

two


+
i

f\left(ten\correct)=x^{2}+one




Fifty’image de






1


– 1






par





f

f





southward’obtient en remplaçant





x

x





par






(

1
)


\left( – ane\right)





dans la formule ci-dessus :






f

(

1
)

=


(

1
)


two


+
1
=
one
+
1
=
ii

f\left( – i\right) =\left( – 1\correct)^{ii}+1=1+one=ii




.

Définition

Soit





y

y





united nations nombre réel. Déterminer les
antécédents
de





y

y





par





f

f




, c’est trouver les valeurs de





x

x





telles que





f

(
x
)

=
y

f\left(x\correct)=y




.

Remarque

Un nombre peut avoir
aucun, un ou plusieurs
antécédent(southward).

Méthode

Soit





α

\alpha






un nombre réel.

Pour trouver les antécédents de





α

\blastoff






par la fonction





f

f




, on résout l’équation





f

(
x
)

=
α

f\left(x\correct)=\alpha






d’inconnue





x

x




.

Exemple

Soit la fonction





f

f





définie par





f

(
x
)

=
2
x

3

f\left(x\correct)=2x – 3




.

Pour trouver le(southward) antécédent(south) du nombre





one

1





on résout l’équation





f

(
x
)

=
1

f\left(x\right)=i





c’est à dire :






two
x

three
=
1

2x – 3=1









2
x
=
iv

2x=iv









ten
=
ii

x=2




Donc





1

one





a un seul antécédent qui est le nombre




2

2




.

2 – Représentation graphique

Définitions

United nations
repère
du program est united nations triplet de points non alignés






(
O
,
I
,
J
)


\left(O,I,J\right)




.

Le point





O

O





est appelé
l’origine du repère, la droite






(
O
I
)


\left(OI\right)




,
50’axe des abscisses
et la droite






(
O
J
)


\left(OJ\right)




,
l’axe des ordonnées.

United nations repère est
orthonormé
(ou
orthonormal) si les points





O
,
I
,
J

O, I, J





forment un triangle rectangle isocèle en





O

O




.

Remarque

On note généralement






(
O
x
)


\left(Ox\right)





l’axe des abscisses et






(
O
y
)


\left(Oy\right)





l’axe des ordonnées.

Rappel vocabulaire

Le plan est muni d’un repère






(
O
;
I
,
J
)


\left(O ; I, J\right)




. On désigne par





M

Thou





un point du plan.






M

M





a pour
coordonnées






(
x
;
y
)


\left(10; y\right)




, le nombre





x

10





est
l’abscisse
du point





M

M





et le nombre





y

y





est son
ordonnée.

Exemple

  • Les coordonnées du point





    O

    O





    sont





    (


    ;


    )

    (0~;~0)




    .

  • Les coordonnées du signal





    I

    I





    sont





    (
    one

    ;


    )

    (1~;~0)




    .

  • Les coordonnées du point





    J

    J





    sont





    (


    ;

    1
    )

    (0~;~1)




    .

  • Les coordonnées du point





    M

    M





    sont





    (
    3

    ;

    ii
    )

    (three~;~two)




    .

Définition

La courbe représentative de la fonction





f

f





dans un repère






(
O
;
I
,
J
)


\left(O; I, J\right)





est l’ensemble des points





Thousand

M





de coordonnées






(
x
;
f

(
x
)

)


\left(ten ; f\left(ten\correct)\right)




Remarque

La définition précédente donne united nations critère permettant de déterminer si un betoken





A

(
α
;
β
)


A\left(\alpha ; \beta \correct)





appartient à la courbe représentative d’une fonction





f

f





: on calcule





f

(
α
)


f\left(\alpha \correct)





et on regarde si





f

(
α
)

=
β

f\left(\alpha \right)=\beta





Exemple






f

(
x
)

=
1
+

x

2



f\left(x\right)=one+x^{2}




. Les points





A

(
ane
;
three
)


A\left(i ; 3\right)





et





B

(
2
;
v
)


B\left(2 ; 5\right)





appartiennent-ils à la courbe représentative






C

f



\mathscr C_{f}






de la fonction





f

f





?

Pour





A

A





:





f

(
one
)

=
one
+

ane

2


=
ii

f\left(i\right)=i+1^{2}=2





n’est pas l’ordonnée de





A

A




. Donc





A

A





n’est pas situé sur la courbe






C

f



\mathscr C_{f}





.

Pour





B

B





:





f

(
two
)

=
1
+

2

ii


=
1
+
4
=
5

f\left(2\right)=i+2^{2}=1+4=5





est fifty’ordonnée de





B

B




. Donc





B

B





est situé sur la courbe






C

f



\mathscr C_{f}





.

Méthode

Une méthode simple mais approximative pour tracer la courbe représentative d’une fonction





f

f





consiste :

  • à calculer





    f

    (
    x
    )


    f\left(x\correct)





    pour plusieurs valeurs de





    ten

    x





    ;

  • puis à placer les points de coordonnées






    (
    x
    ;
    f

    (
    x
    )

    )


    \left(x ; f\left(ten\correct)\correct)





    correspondant aux valeurs obtenues ;

  • et enfin à relier ces différents points.

Exemple

Pour tracer la courbe représentative de la fonction





f

:

10


x

2



ane

f~ : ~ x \mapsto x^{2} – ane





on calcule quelques images :






ten

x




-i 0 1 two





f

(
x
)


f\left(x\right)




0 -1 0 3

On identify les points correspondants puis on les relie pour obtenir la courbe :

repère orthonormé

Dans ce chapitre :

Determiner Les Antecedent De 0 Par F

Source: https://www.maths-cours.fr/cours/fonction

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