On Lance 3 Dés À 6 Faces Bien Équilibrés

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exo sur les probabilit�southward (trois d�south)

Post� par

SOPHIEL (invit�)





21-12-04 à eleven:45

Bonjour tout le monde. J’aurai besoin d’adjutant sur les probas machine j’ai fait un DS avant les vacances o� je me suis compl�tement tromp�eastward (je due north’y get in jamais). Pouvez-vous me donner un coup de main pour cet exo qui fait partie d’un DM. Merci beaucoup.

On lance trois d�s bien �quilibr�s ayant chacun vi faces num�rot�es de one � 6. Chacune des probabilit�s need�es sera donn�e sous la forme d’une fraction irr�ductible puis d’united nations pourcentage arrondi au dixi�me pr�s.

D�finir l’univers  de l’exp�rience al�atoire, d�nombrer cet univers et d�finir la probalit�.

Quelle est la probabilit� d’obtenir trois faces identiques ?

Quelle est la probabilit� d’obtenir trois faces distinctes ?

Quelle est la probabilit� d’obtenir au moins deux faces identiques ?

Quelle est la probabilit�  d’un r�sultat sans 1 ?

Quelle est la probabilit� d’un r�sultat avec au moins united nations ane ?

Quelle est la probabilit� d’un r�sultat avec exactement united nations 1 ?

Quelle est la probabilit� d’united nations r�sultat avec exactement deux 1 ?

Quelle est la probabilit� d’obtenir un 4, united nations 2 et un 1 ?

Mail service� par
Victor

re : exo sur les probabilit�due south (trois d�s)



21-12-04 à 12:26

Fifty’univers de 50’exp�rience est l’ensemble des triplets (a;b;c) avec a, b et c trois nombres entiers entre 1 et 6.

On a donc 6*6*6=216 cas possibles.

La proba d’united nations �five�nement de donc “nombre de cas favorables”/216.

Quelle est la probabilit� d’obtenir trois faces identiques ?

6 cas favorables (a,a,a) avec a compris entre ane et 6.

Donc P=half-dozen/216=1/36

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Quelle est la probabilit� d’obtenir trois faces distinctes ?

Nombre de cas favorables : 6*five*4=120

Donc P=120/216

A toi de jouer…

Donne tes r�ponses pour v�rification.

Postal service� par
SOPHIEL (invit�)

re : exo sur les probabilit�south (trois d�south)



21-12-04 à 21:07

Bonsoir Victor. merci cascade le d�but de tes r�ponses. J’ai essay� de faire la suite mais je reste sans confidence. Merci de me five�rifier.

Quelle est la probabilit� d’obtenir au moins deux faces identiques ? J’ai trouv� five/6 ou peut-�tre ane/6 (car on me dit au moins)

Quelle est la probabilit�  d’un r�sultat sans i ? R�sultat : 125/216

Quelle est la probabilit� d’un r�sultat avec au moins un 1 ? j’ai trouv� 91/216 (1-125/216)

Quelle est la probabilit� d’un r�sultat avec exactement united nations 1 ? 1/216

Quelle est la probabilit� d’united nations r�sultat avec exactement deux 1 ? eight/216. l� je pense que j’ai une erreur car j’aurai plus de chance d’obtenir deux 1 que united nations ane : pas logique ! Peux-tu m’expliquer ?

Quelle est la probabilit� d’obtenir united nations 4, un ii et united nations one ? R�sultat trouv� : 27/216

J’esp�re que tout due north’est pas faux car mon cas deviendrai d�sesp�rant. Merci d’avance.

Post� par
franz

re : exo sur les probabilit�s (trois d�s)



22-12-04 à 02:49

– Quelle est la probabilit� d’obtenir au moins deux faces identiques ?


A partir de fifty’instant o� tu as d�termin� les proba bilit�s d’avoir d’une part 3 faces identiques , d’autre role iii faces distinctes, tu devrais y arriver.

Il existe cependant une m�thode “directe” cascade d�nombrer les cas favorables qui est beaucoup plus lourde.

Tu choisis 2 d�south parmi 3 qui vont avoir la m�me caleur ( 3 fa�ons )

Tu choisis la valeur � afficher sur ces d�s ( vi fa�ons )

Tu choisis la valeur � afficher sur le iii� d� ( v fa�ons )

soit au total 3*6*5 = ninety cas favorables.

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Quelle est la probabilit�  d’united nations r�sultat sans 1 ?


R�sultat : 125/216


OK

Quelle est la probabilit� d’united nations r�sultat avec au moins united nations 1 ?

R�sultat : 91/216 (1-125/216)


OK

Quelle est la probabilit� d’united nations r�sultat avec exactement un one ?

R�ponse : 1/216


NON

Tu choisis le d� qui va afficher “i” ( xx possibilit�s )

Tu choisis les valeurs affich�es par les 2 autres d�s ( yy possibilit�s)

R�sultat :
p = \frac {25}{72}

Quelle est la probabilit� d’un r�sultat avec exactement deux one ?

Thousand�me raisonnement que ci-dessus

R�sultat :
p = \frac {5}{72}

Au passage tu peux five�rifier que la somme des probabilit�southward d’united nations r�sultat “sans 1”, “avec exactement un 1”, “avec exactement deux i” et

“avec trois i” fait bien 100%.

Quelle est la probabilit� d’obtenir un 4, un 2 et un i ?


Il faut choisir

   – quel d� va afficher 4

   – quel d� va afficher 2

   – quel d� va afficher 1  : 3! possibilit�southward

A partir de ce moment la valeur affich�eastward par chaque d� est impos�e (plus de choix possible)

R�sultat :
p = \frac {1}{36}

Post� par
SOPHIEL (invit�)

re : exo sur les probabilit�s (trois d�south)



23-12-04 à 17:00

Merci Franz pour tes r�ponses et conseils. J’ai tout recalcul� hier soir mais en additionnant tous les cas avec ou sans un, je n’get in pas � 100% comme tu pensais que j’aurai du trouver. J’ai calcul� plusieurs fois et je ne trouve pas mon erreur.

Sans United nations : 125/216

Exactement Un : 75/216

Deux United nations : fifteen/216

Trois UN (�gal trois faces identiques) : 6/216

Total : 221/216.

Peux-tou m’aider � trouver mon erreur. Merci.

Mail� par
franz

re : exo sur les probabilit�s (trois d�southward)



24-12-04 à 01:51

Not

Trois UN (�gal trois faces identiques EGALES A 1) :
1/216


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Source: https://www.ilemaths.net/sujet-exo-sur-les-probabilites-trois-des-23335.html

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