Sujet Maths Brevet 2022 Amerique Du Nord

Sujet Maths Brevet 2022 Amerique Du Nord


Amérique du Nord – Juin 2022



DNB maths – Correction

50’énoncé de ce sujet de bac est disponible
ici
.

Ex 1


Exercice 1

  1. Dans le triangle $HMS$ rectangle en $H$ on applique le théorème de Pythagore : $MS^ii=HM^two+HS^2$.
    Donc $13^2=v^2+HS^ii$ soit $169=25+HS^2$
    Par conséquent $HS^two=144$ et $HS=12$ cm.
    $\quad$
  2. Dans les triangles $HMS$ et $AMT$ :
    – $M\in [Every bit]$ et $M\in [HT]$
    – les droites $(AT)$ et $(HS)$ sont parallèles puisque  toutes les deux perpendiculaires à la droite $(HT)$.
    D’après le théorème de Thalès :
    $\dfrac{MA}{MS}=\dfrac{MT}{MH}=\dfrac{AT}{HS}$
    Soit $\dfrac{7}{v}=\dfrac{AT}{12}$
    Par conséquent :
    $\begin{align*} AT&=12\times \dfrac{vii}{5} \\
    &=16,8\end{align*}$
    $\quad$
  3. Dans le triangle $HMS$ rectangle en $H$ on a
    $\begin{align*}\cos \widehat{HMS}&=\dfrac{HM}{MS} \\
    &=\dfrac{5}{13}\end{align*}$
    Par conséquent $\widehat{HMS}\approx 67$°
    $\quad$
  4. Une homothétie permet d’obtenir le triangle $MAT$ à partir du triangle $MHS$ (et c’est la seule transformation puisque toutes les autres conservent les longueurs).
    $\quad$
  5. Fifty’aire du triangle $MAT$ est $1,4^2=1,96$ fois plus grande que fifty’aire du triangle $MHS$.
    L’affirmation est donc fausse.
    $\quad$

Ex ii


Exercice 2

  1. Il y a $5$ faces dont le numéro est inférieur ou égal à $5$.
    La probabilité cherchée est donc $\dfrac{5}{xx}=\dfrac{1}{iv}$.
    Réponse B
    $\quad$
  2. Il y a donc huit volumes (un de sirop et sept d’eau) dans cette boisson. $\dfrac{560}{8}=70$. Il faut donc $70\times seven=490$ mL d’eau.
    Réponse D
    $\quad$
  3. $f$ est linéaire, il existe donc un nombre $a$ tel que $f(x)=ax$.
    $\dfrac{5}{four}\times \dfrac{4}{5}=one$.
    Réponse C
    $\quad$
  4. On a $
    $\begin{align*} 195&=three\times 65 \\
    &=3\times v\times 13\cease{align*}$
    Réponse B
    $\quad$
  5. L’aire du triangle de base of operations est :
    $\brainstorm{align*} \mathscr{A}&=\dfrac{3\times v}{2} \\
    &=7,five \text{ cm}^2\end{marshal*}$
    Le volume du prisme droit est donc :
    $\begin{align*} \mathscr{V}&=\mathscr{A}\times eight \\
    &=7,five\times 8\\
    &=60\text{ cm}^3\end{align*}$
    Réponse B
    $\quad$

Ex 3


Exercice 3

  1. $\dfrac{81}{100}\times 1~600~000=1~296~000$.
    $1,296$ million d’adolescents de 11 à 17 ans ne respectent pas la recommandation sur les $1,6$ million d’adolescents interrogés.
    $\quad$
  2. a.
    L’étendue est $due east=ane$h$40$min$-0$ min c’est-à-dire $one$h$40$min.
    $\quad$
    b.
    On ordonne la série dans 50’ordre croissant
    $0$min;$~15$min;$~fifteen$min;$~xxx$min;$~30$min;$~40$min;$~fifty$min;$~one$h:$~ane$h;$~1$h;$~i$h;$~ane$h$30$min;$~1$h$30$min;$~1$h$xl$min.
    $\dfrac{14}{2}=7$.
    La médiane est donc la moyenne de $7\ieme$ et de la $8\ieme$ durée.
    C’est donc $\dfrac{50+60}{2}=55$ min
    $\quad$
  3. a.
    La moyenne de cette série est, après avoir converti les durées en minutes :
    $\begin{marshal*}m&=\dfrac{0+15+fifteen+xxx+30+forty+fifty+lx+60+lx+sixty+90+xc+100}{xiv}\\
    &=\dfrac{700}{xiv}\\
    &=50\terminate{align*}$
    En moyenne il a fait $50$ minutes de pratique physique par jour sur ces $fourteen$ jours.
    Il n’a donc pas atteint son objectif.
    $\quad$
    b.
    Il doit faire au moins $21\times threescore=1~260$ minutes de pratique physique sur ces $21$ jours.
    Sur les $14$ premiers jours, il a déjà effectué $700$ minutes de pratique physique.
    Il doit donc faire au moins $one~260-700=560$ minutes de pratique physique sur les $7$ derniers jours, soit en moyenne $80$ minutes par jour.
    $\quad$
Popular:   Exercices Maths Seconde Ensemble De Nombres

Ex 4

Ex 5


Exercice 5

Partie A

  1. Si le nombre de départ est $fifteen$ alors sont carré est $225$.
    À fifty’arrivée on obtient $225+15=240$.
    $\quad$
  2. On a pu écrire $=\text{A2}*\text{A2}+\text{A2}$.
    $\quad$
  3. Le résultat obtenu est $10^2+x$.
    $\quad$

Partie B

  1. Si le nombre de départ est $9$ alors on obtient à 50’arrivée $9^two+9=90$.
    Et $90=9\times 10$.
    L’affirmation est vraie quand le nombre choisi au départ est $9$.
    $\quad$
  2. Si $x$ est un nombre entier, on a alors $x^2+x=x\times x+10\times 1=x(x+ane)$.
    50’affirmation est donc vraie quel que soit le nombre entier choisi au départ.
    $\quad$
  3. Parmi deux nombres entiers consécutifs 50’un d’entre eux est pair.
    Ainsi le produit de deux nombres entiers consécutifs est pair.
    Le nombre obtenu à fifty’arrivée est donc toujours pair.
    $\quad$

Énoncé


Exercice 1     22 points

La figure ci-dessous n’est pas à fifty’échelle.

  • les points $M$, $A$ et $Southward$ sont alignés
  • les points $1000$, $T$ et $H$ sont alignés
  • $MH = 5$ cm
  • $MS = 13$ cm
  • $MT = 7$ cm

  1. Démontrer que la longueur $HS$ est égale à $12$ cm.
    $\quad$
  2. Calculer la longueur $AT$.
    $\quad$
  3. Calculer la mesure de l’bending $\widehat{HMS}$. On arrondira le résultat au degré près.
    $\quad$
  4. Parmi les transformations suivantes quelle est celle qui permet d’obtenir le triangle $MAT$ à partir du triangle $MHS$ ?
    Dans cette question, aucune justification n’est attendue.

    Recopier la réponse sur la copie.
    $$\begin{array}{|c|} \hline\text{Une symétrie}\\\text{centrale}\\\hline\cease{array} \quad \begin{array}{|c|} \hline\text{Une symétrie}\\\text{axiale}\\\hline\end{array} \quad \begin{array}{|c|} \hline\text{Une}\\\phantom{12~}\text{rotation}\phantom{12~}\\\hline\end{array} \quad \brainstorm{array}{|c|} \hline\text{Une }\\\phantom{2}\text{translation}\phantom{ii}\\\hline\end{array} \quad \begin{array}{|c|} \hline\text{Une }\\\phantom{1}\text{homothétie}\phantom{1}\\\hline\terminate{array}$$
    $\quad$
  5. Sachant que la longueur $MT$ est $ane,4$ fois plus grande que la longueur $HM$, un élève affirme : « Fifty’aire du triangle $MAT$ est $1,4$ fois plus grande que l’aire du triangle $MHS$. »
    Cette affidavit est-elle vraie ?
    On rappelle que la réponse doit être justifiée.
    $\quad$

$\quad$


Exercice two     15 points

Dans cet exercice, aucune justification n’est attendue.

Cet exercice est un questionnaire à choix multiple. Pour chaque question, une seule des quatre réponses est exacte.

Sur la copie, écrire le numéro de la question et la réponse choisie.

  1. On lance un dé équilibré à $20$ faces numérotées de $one$ à $20$.
    La probabilité pour que le numéro tiré soit inférieur ou égal à $5$ est …
    Réponse A
    $\dfrac{1}{20}\phantom{\dfrac{1^ii}{one^ii}}$
    Réponse B
    $\dfrac{1}{4}\phantom{\dfrac{ane^2}{1^ii}}$
    Réponse C
    $\dfrac{1}{5}\phantom{\dfrac{1^two}{1^ii}}$
    Réponse D
    $\dfrac{5}{6}\phantom{\dfrac{1^2}{1^2}}$
    $\quad$
  2. Une boisson est composée de sirop et d’eau dans la proportion d’un volume de sirop cascade sept volumes d’eau (c’est-à-dire dans le ratio $one : 7$).
    La quantité d’eau nécessaire pour préparer $560$ mL de cette boisson est …
    Réponse A
    $70$ mL
    Réponse B
    $fourscore$ mL
    Réponse C
    $400$ mL
    Réponse D
    $490$ mL
    $\quad$
  3. La fonction linéaire $f$ telle que $f\left(\dfrac{4}{five}\right)=ane$ est …
    Réponse A
    $f(x)=x+\dfrac{1}{5}\phantom{\dfrac{1^2}{1^two}}$
    Réponse B
    $f(x)=\dfrac{four}{5}ten\phantom{\dfrac{1^2}{one^two}}$
    Réponse C
    $f(x)=\dfrac{5}{four}x\phantom{\dfrac{ane^2}{1^2}}$
    Réponse D
    $f(x)=ten-\dfrac{1}{v}\phantom{\dfrac{i^2}{1^ii}}$
    $\quad$
  4. La décomposition en produit de facteurs premiers de $195$ est …
    Réponse A$five\times 39$
    Réponse B
    $3\times five\times 13$
    Réponse C
    $1\times 100+9\times 10+5$
    Réponse D
    $3\times 65$
    $\quad$
  5. $\quad$


    Le volume de ce prisme droit est …
    Réponse A$forty$ cm$^3$
    Réponse B
    $60$ cm$^iii$
    Réponse C
    $64$ cm$^3$
    Réponse D
    $120$ cm$^3$
    $\quad$
Popular:   Mot en Espagnol Commencant Par Ñ

$\quad$


Exercice 3     20 points

Pour être en bonne santé, il est recommandé d’avoir régulièrement une pratique physique. Une recommandation serait de faire au moins une heure de pratique physique par jour en moyenne. Sur $1,6$ million d’adolescents de 11 à 17 ans interrogés, $81 \%$ d’entre eux ne respectent pas cette  recommandation.

D’après un communiqué de presse sur la santé

  1. Sur les $one,6$ one thousand thousand d’adolescents de 11 à 17 ans interrogés, combien ne respectent pas cette recommandation ?

Après la lecture de ce communiqué, un adolescent se donne un objectif.

Objectif : « Faire au moins une heure de pratique physique par jour en moyenne. »

Pendant $14$ jours consécutifs, il notation dans le calendrier suivant, la durée quotidienne qu’il consacre à sa pratique physique :

$$\brainstorm{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\textbf{Jour 1}&\textbf{Jour ii}&\textbf{Jour 3}&\textbf{Jour 4}&\textbf{Jour 5}&\textbf{Jour 6}&\textbf{Jour seven} \\
\hline
50\text{ min}&xv\text{ min}&ane\text{ h}&1\text{ h }twoscore\text{ min}&30\text{ min}&i\text{ h }30\text{ min}&40\text{ min}\\
\hline
\textbf{Jour 8}&\textbf{Jour ix}&\textbf{Jour 10}&\textbf{Jour 11}&\textbf{Jour 12}&\textbf{Jour 13}&\textbf{Jour 14} \\
\hline
15\text{ min}&1\text{ h}&one\text{ h }thirty\text{ min}&thirty\text{ min}&1\text{ h}&ane\text{ h}&0\text{ min}\\
\hline
\end{array}$$

  1. a.
    Quelle est l’étendue des $14$ durées quotidiennes notées dans le calendrier ?
    $\quad$
    b.
    Donner une médiane de ces $14$ durées quotidiennes.
    $\quad$
  2. a.
    Montrer que, sur les $fourteen$ premiers jours, cet adolescent north’a pas atteint son objectif.
    $\quad$
    b.
    Pendant les $7$ jours suivants, cet adolescent décide alors de consacrer plus de temps au sport pour atteindre son objectif sur l’ensemble des $21$ jours.
    Sur ces $7$ derniers jours, quelle est la durée totale de pratique physique qu’il doit au minimum prévoir cascade atteindre son objectif ?
    $\quad$

$\quad$


Exercice 4     21 points

Dans cet exercice, aucune justification northward’est attendue.

On a créé un jeu de hasard à l’aide d’un logiciel de programmation.
Lorsqu’on appuie sur le drapeau, le lutin dessine trois motifs côte à côte.
Chaque motif est dessiné aléatoirement : soit c’est une croix, soit c’est unrectangle.
Le joueur gagne si fifty’affichage obtenu comporte trois motifs identiques.
Au lancement du plan, le lutin est orienté horizontalement vers la droite :

Popular:   Les Lais De Marie De France Résumé Par Chapitre

  1. En prenant pour échelle $1$ cm pour $xx$ pas, représenter le motif obtenu par le bloc « rectangle ».
    $\quad$
  2. Voici un exemple d’affichage obtenu en exécutant le programme chief :Quelle est la altitude $d$ entre les deux rectangles sur l’affichage, exprimée en pas ?
    $\quad$
  3. Quelle est la probabilité que le premier motif dessiné par le lutin soit une croix ?
    $\quad$
  4. Dessiner à primary levée les $8$ affichages différents que l’on pourrait obtenir avec le programme principal.
    $\quad$
  5. On admettra que les $8$ affichages ont la même probabilité d’apparaître. Quelle est la probabilité que le joueur gagne ?
    $\quad$
  6. On souhaite désormais que, pour chaque motif, il y ait deux fois plus de chances d’obtenir united nations rectangle qu’une croix. Cascade cela, il faut modifier l’instruction dans la ligne
    $\quad$
  7. Sur la copie, recopier l’instruction suivante en complétant les cases :
    .
    $\quad$

$\quad$


Exercice 5     22 points

On considère le programme de calcul suivant, appliqué à des nombres entiers :

$$\begin{assortment}{c}
\brainstorm{array}{|c|}\hline \text{Nombre choisi}\\\text{au départ}\\ \hline\end{array} \\
\boldsymbol{\Downarrow} \\
\brainstorm{array}{|c|} \hline
\text{Programme de calcul} \\\bullet~\text{Calculer le carré du nombre de départ}\\ \bullet~\text{Ajouter le nombre de départ}\\ \hline \end{assortment}\\
\boldsymbol{\Downarrow}\\
\begin{assortment}{|c|} \hline \text{Nombre obtenu à}\\ \text{l’arrivée}\\\hline \end{array}\end{assortment}$$

PARTIE A

  1. Vérifier que si le nombre de départ est $15$, alors le nombre obtenu à l’arrivée est $240$.
    $\quad$
  2. Voici un tableau de valeurs réalisé à l’aide d’un tableur :


    Il donne les résultats obtenus par le plan de calcul en fonction de quelques valeurs du nombre choisi au départ.
    Quelle formule a pu être saisie dans la cellule $\text{B2}$ avant d’être étirée vers le bas ?
    Aucune justification northward’est attendue.
    $\quad$
  3. On note $x$ le nombre de départ.
    Écrire, en fonction de $10$, une expression du résultat obtenu avec ce plan de calcul.
    $\quad$

PARTIE B

On considère l’affidavit suivante :
« Pour obtenir le résultat du programme de calcul, il suffit de multiplier le nombre de départ par le nombre entier qui arrange. »

  1. Vérifier que cette affidavit est vraie lorsque le nombre entier choisi au départ est $9$.
    $\quad$
  2. Démontrer que cette affirmation est vraie quel que soit le nombre entier choisi au départ.
    $\quad$
  3. Démontrer que le nombre obtenu à fifty’arrivée par le programme de calcul est un nombre pair quel que soit le nombre entier choisi au départ.
    $\quad$

$\quad$

Sujet Maths Brevet 2022 Amerique Du Nord

Source: https://www.annales2maths.com/correction-dnb-amerique-du-nord-juin-2022/

Ce site utilise des cookies pour améliorer la convivialité. Vous acceptez en utilisant le site Web plus loin.

Politique de confidentialité des cookies

Contact Us