Ou Est L’image Et L’antécédent Sur Un Graphique

Ou Est L’image Et L’antécédent Sur Un Graphique

Au sommaire de cet commodity

  • 1
    Image

    • one.i
      Définition
    • 1.2
      Exemple
    • 1.3
      Représentation graphique
  • 2
    Antécédent

    • 2.i
      Définition
    • 2.ii
      Exemple
    • ii.three
      Représentation graphique
  • 3
    Exercices

Image

Définition

Soit une fonction f et y définie par y = f(x). Pour un 10 donné, f(x) s’appelle l’image de x par f. L’paradigm de 10 de par f est y.
Si x appartient à l’ensemble de définition de f, l’paradigm de x par f est
unique.

Exemple

f(x) = x + 2
L’paradigm de three par f est f(3) = 3 + 2 = 5.

On va donc dire que 5 est 50’image de iii par f.

Représentation graphique

Si x est l’abscisse alors l’image de x est l’ordonnée.

Image

Ici on prend le point A correspondant à l’abscisse 2. 4 est l’prototype de 2 ce qui correspond à l’ordonnée de par f.

Antécédent

Définition

Soit un nombre y et une fonction f. Soit un x tel que f(x) = y. x est alors l’antécédent de y par la fonction f.
L’antécédent n’est pas nécessairement unique. Il peut y en avoir aucun, un seul, plusieurs ou même une infinité.

Exemple

f(10) = 2x + 4. Fifty’antécédent de 8 par f est 2 car f(2) = ii x two + 4 = 8.
f(4) = 24 + 4 = eight + four = 12

k(10) = xii.

iv a alors ii antécédents.
En effet,

g(ii) = twoii
= 4
chiliad(-two) = (-2)two
= 4
2 et -2 sont des antécédents de 4 pour la fonction thousand.

Toujours en prenant g :

-ane northward’a pas d’antécédent.
En effet, chiliad est toujours positive. On ne peut donc pas trouver de x tel que tentwo
= -one.

Représentation graphique

Si on cherche 50’antécédent d’un nombre donné a. On trace la droite y = a. Et on regarde quel(s) point(south) coupe(nt) la droite. Si de tels points existent, ce sont les antécédents de a.

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Antécédent exemple

Dans 50’exemple ci-dessus, on cherche les éventuels antécédents de iv. On a donc tracé la droite y = four. Elle coupe les points d’abscisse -2 et 2. Ces deux valeurs sont donc les abscisses de 4.

antécédent exemple 2

Dans 50’exemple ci-dessus, on cherche les éventuels antécédents de -ane. On a donc tracé la droite y = -1. Comme cette droite ne coupe pas la courbe de notre fonction, -1 north’a donc pas d’antécédent pour cette fonction.

Résumons
: Si on sait que f(2) = 5 alors :

  • L’image de ii par f est 5
  • United nations antécédent de 5 par f est two

On dit l’image motorcar elle est unique mais un antécédent car on ne sait pas s’il est unique.

Exercices

Exercice i
1) Soit f définie par f(10) = 3x + four.
Donner fifty’image par f de i, 3 et 5
ii) Soit f définie par f(ten) = 2x + 5
Donner l’prototype par f de two, 10 et -3
three) Soit f définie par f(10) = -3x + 2

Donner l’image par f de -iii, 0 et three

Exercice two
1) Soit f définie par f(10) = x + 4.
Donner fifty’antécédent par f de i, 3 et v
2) Soit f définie par f(x) = 2x + 4
Donner fifty’antécédent par f de 2, 10 et -3
3) Soit f définie par f(x) = -4x + 3

Donner l’antécédent par f de -3, 0 et 3

Exercice three
Donner les images de 0, 1, 2 et 3 pour les courbe des deux fonctions ci-dessous.

image 2
image

Exercice 4

Donner les antécédents de i et -ii pour la première fonction ci-dessus.
Donner les antécédents de -6,-4,0 et three pour la fonction ci-dessous.

antécédent

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Source: https://progresser-en-maths.com/image-et-antecedent/

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