C Est Quoi Le Ppcm en Maths

C Est Quoi Le Ppcm en Maths

salut,

un extrait du forum �nigmes, que tu peux retrouver 50�

:

one) Le PPCM, c’est quoi ?

De monday temps, �a s’appelait PPCM ou PPMC, soit “Plus Petit Multiple Commun”.

Les appellations ont peut-�tre chang� mais le principe reste le thousand�me.

Il consiste � trouver, entre deux ou une plus grande quantit� de nombres, le nombre le plus petit possible qui soit un multiple parfait de chacun d’eux.

(Nota : multiple parfait = multiple sans qu’il y ait de reste, par exemple 24 est un multiple parfait de 12, parce que �a se divise par un nombre et que le reste est z�ro)

Ainsi, 2 et 3 ont pour plus petit multiple commun le nombre half dozen, qui est le premier � pouvoir �tre divis� exactement par ii ou 3.

Ainsi encore, 2, three et 4 ont pour PPCM le nombre 12.

2) A quoi sert le PPCM ?

Le PPCM sert � compl�ter, transformer ou r�soudre certaines op�rations math�matiques.

L’application pratique la plus importante du PPCM est celle qui consiste � trouver un d�nominateur commun � plusieurs fractions n’ayant apparemment aucun rapport entre elles. Par exemple : 3/5 + ii/3 + 1/two.

Mais le PPCM a de nombreuses autres applications, tant thursday�oriques que pratiques. Il est par exemple beaucoup utilis� en alg�bre, o� il permet de transformer des syst�mes d’�quations.

3) Je veux un exemple du PPCM !

Reprenons l’exemple cit� plus haut, � savoir l’add-on de iii fractions dont les d�nominateurs n’ont rien en commun.

Il s’agissait de iii/v + 2/3 + 1/2.

Le PPCM permet de trouver un multiple commun � chacun des d�nominateurs.

Sans expliquer, pourquoi (on verra annotate faire plus bas), postulons que le PPCM des d�nominateurs 5, 3 et 2 est le nombre 30.

Pour trouver le r�sultat de 3/5 + ii/3 + one/2, on ram�ne chacune des fractions � son expression sur le PPCM, c’est � dire � un d�nominateur commun.

On peut alors �crire que :

3/5 + 2/3 + 1/2 = xviii/thirty + xx/30 + xv/30

(On a multipli� le num�rateur et le d�nominateur de three/v par 6, car six est le multiplicande de five pour obtenir thirty, on a multipli� le num�rateur et le d�nominateur de 2/iii par 10 car 10 est le multiplicande de 3 pour obtenir 30, on a multipli� le num�rateur et le d�nominateur de 1/2 par xv car fifteen est le multiplicande de 2 pour obtenir xxx.)

D’o� 50’on peut tirer alors que iii/5 + two/iii + 1/2 = (18 + 20 + xv) / 30 = 53/30.

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4) Annotate calcule-t’on le PPCM ?

Commen�ons d’abord par r�futer une th�orie commun�ment admise.

Par exemple, on a four nombres a, b, c et d.

Selon certains, cascade trouver le PPCM de ces 4 nombres, il suffit d’effectuer le produit a*b*c*d.

Ce produit est effectivement united nations multiple commun des 4 nombres, et il go far qu’il soit le PPCM, comme dans l’exemple des nombres 5 , iii et 2 que nous avons donn� plus haut.

Mais le PPCM north’est pas toujours �gal � ce nombre, il arrive fr�quemment qu’il soit plus petit.

Exemple : le PPCM de ii, 4 et eight due north’est pas 64, mais eight ! Ou celui de three, five, ten et xv n’est pas 2250 mais simplement 30.

Pour obtenir le PPCM d’une quantit� quelconque de nombres, on r�duit d’abord chacun de ces nombres en un produit de nombres premiers, chacun d’eux devant �tre le plus petit possible.

Puis, on forme le PPCM en faisant le produit de chaque facteur rencontr� et en l’affectant du plus thousand exposant rencontr� pour ce facteur.

Voici un exemple.

Trouver le PPCM de 84, ninety et 13745.

i) on d�compose chaque nombre en un produit de facteurs premiers :

on a donc :

84 = 2 * two * 3 * 7

xc = 2 * iii * iii * 5

13745 = v * 5 * vii * vii * 11

ii) On a rencontr� les facteurs suivant : two, three , v, seven et 11.

three) On forme le PPCM en faisant le produit de ces facteurs apr�s les avoir bear on� du plus grand exposant rencontr�.

d’o� :

PPCM = 2� * 3� * five� * 7� * 11 = 485100

Voil�, vous savez l’essentiel de la base du PPCM.

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J’esp�re que �a t’a aid�.

Pookette

C Est Quoi Le Ppcm en Maths

Source: https://www.ilemaths.net/sujet-ppcm-50620.html

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