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La méthode la plus connue pour calculer la surface d’un carré est très simple : elle consiste à élever au carré la longueur d’un des quatre côtés. La formule mathématique est la suivante :




A
=

s

ii




{\displaystyle A=southward^{2}}



. Mais parfois, la seule data dont vous disposez est la longueur de la diagonale, qui northward’est rien d’autre que la ligne droite qui relie les deux côtés opposés d’un carré. Si vous avez déjà étudié les triangles rectangles, vous pouvez apprendre à calculer la surface d’un carré en ne connaissant que la longueur de sa diagonale.

  1. 1

    Dessinez un carré.
    La caractéristique de cette figure géométrique c’est qu’elle possède quatre côtés parfaitement égaux. Supposons que chaque côté est de la même longueur égale à
    s.

  2. 2

    Essayez de revoir la formule classique de l’aire d’un carré.
    Fifty’aire de tout parallélogramme est égale à sa longueur multipliée par sa largeur. Dans ce cas particulier, chaque côté a la même longueur
    s, donc la formule peut être écrite comme ceci :
    Aire = s x s = stwo
    . Cette étape sera très utile plus tard.

  3. iii

    Reliez deux côtés opposés cascade sometime une diagonale.
    Supposons que la longueur de la diagonale est égale à
    d. La diagonale divise le carré en deux triangles rectangles parfaitement identiques.

  4. four

    Appliquez le théorème de Pythagore à fifty’un de ces triangles
    .
    Le théorème de Pythagore est utilisé pour calculer la longueur de fifty’hypoténuse (le plus long côté) d’united nations triangle rectangle: (premier coté)2
    + (deuxième coté)2
    = (hypoténuse)2, ou





    a

    2


    +

    b

    2


    =

    c

    2




    {\displaystyle a^{ii}+b^{two}=c^{ii}}



    . Maintenant que le carré a été divisé en deux triangles rectangles, vous pouvez appliquer ce théorème dans fifty’une des deux figures géométriques.

    • Les deux côtés les plus courts du triangle représentent les côtés du carré, et chacun d’eux a la même longueur égale à
      south.
    • L’hypoténuse représente la diagonale du carré et a une longueur égale à
      d.
    • De ce raisonnement, nous déduisons que





      southward

      two


      +

      s

      2


      =

      d

      2




      {\displaystyle s^{ii}+s^{two}=d^{2}}



      .

  5. v

    Réécrivez fifty’équation pour que la variable due southtwo
    soit sur un côté.

    N’oubliez pas : nous savons déjà que l’aire d’united nations carré est égale à stwo. En isolant la variable southwardii, vous obtenez une nouvelle équation pour calculer 50’aire du carré.

  6. 6

    Utilisez la formule obtenue dans un exemple.
    Les étapes que nous venons d’aborder sont la preuve mathématique que la formule Aire =







    d

    2


    2




    {\displaystyle {\frac {d^{2}}{2}}}




    fonctionne pour tout carré. Remplacez simplement
    d
    par sa vraie valeur et résolvez l’équation.

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  1. ane

    Calculez la longueur de la diagonale d’un côté.
    Le théorème de Pythagore dans un carré de côté égal à
    s
    et de diagonale égale à
    d
    donnera la formule suivante




    ii

    due south

    2


    =

    d

    2




    {\displaystyle 2s^{ii}=d^{two}}



    . Calculez la valeur
    d
    si vous connaissez les longueurs des côtés et que vous souhaitez trouver la longueur de la diagonale.

  2. two

  3. iii

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Conseils

  • Cette équation simple est utilisée dans divers domaines de la vie réelle, par exemple en cristallographie, en chimie et en fine art. Par exemple, vous pouvez vous en servir pour calculer 50’aire d’un terrain au cours d’une étude topographique ou lorsque vous devez utiliser des techniques de perspective géométrique pour photographier un paysage ou peindre quelque chose. Pour ce faire, mesurez simplement la distance parcourue et imaginez une grille avec cette altitude comme diagonale.
  • Si vous préférez une approche graphique, ou si vous voulez apprendre à utiliser des tableaux et des graphiques dans l’art, parcourez les manufactures de la Catégorie:Mathématiques ou faites des recherches sur Internet.
  • Si vous ne disposez pas d’une calculatrice et avez besoin d’obtenir united nations résultat très précis de la racine carrée de 2, il y a des façons de le faire à la main. L’une des façons de calculer manuellement la valeur d’un radical consiste à utiliser la méthode de Newton-Raphson[one]
    .

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Références

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