Comment Savoir La Hauteur D Un Triangle

Comment Savoir La Hauteur D Un Triangle


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À fifty’école, dans un exercice de calcul d’aire d’un triangle, il faut impérativement connaitre la hauteur. Souvent, elle est donnée, mais parfois elle north’est pas indiquée. Il faut donc absolument la trouver en fonction des seules informations qui ont été délivrées. Il existe au moins trois façons de calculer la hauteur d’un triangle en fonction des données qui peuvent vous être fournies.

  1. 1

    Utilisez la formule de calcul de l’aire d’united nations triangle.
    La formule la plus courante est la suivante :




    A
    =
    i

    /

    ii
    (
    b
    h
    )
    =


    1
    2


    b
    h
    =



    b
    h

    2




    {\displaystyle A=1/2(bh)={\frac {1}{2}}bh={\frac {bh}{ii}}}



    [1]
    , formule dans laquelle :

  2. 2

    Observez votre triangle et récupérez les données connues.
    Prenons un triangle dont on connait 50’aire




    A


    {\displaystyle A}



    . La longueur d’un des côtés que 50’on appellera




    b


    {\displaystyle b}




    est aussi donnée. N’importe quel côté du triangle peut servir de base of operations et si, dans l’exercice qui vous est proposé, celle-ci n’est pas en bas de la figure, faites-le mentalement… ou faites pivoter la feuille !

    Exemple :

    Pour un triangle de four cm de base et d’une aire de xx cmtwo, vous avez :




    A
    =
    20


    {\displaystyle A=20}




    et




    b
    =
    4


    {\displaystyle b=iv}



    .

  3. three

    Faites l’application numérique avec la formule





    A
    =
    1

    /

    ii
    (
    b
    h
    )



    {\displaystyle A=1/2(bh)}





    .

    Comme on cherche




    h


    {\displaystyle h}



    , les calculs sont alors les suivants : multipliez la base of operations (




    b


    {\displaystyle b}



    ) par 1/ii, puis divisez l’aire (




    A


    {\displaystyle A}



    ) par le résultat précédent. La valeur obtenue est la hauteur




    h


    {\displaystyle h}




    de votre triangle !

    Exemple :





    20
    =
    1

    /

    ii
    (
    iv
    )
    h


    {\displaystyle 20=1/two(four)h}




    (application numérique)




    20
    =
    2
    h


    {\displaystyle twenty=2h}




    (produit de i/two par 4).




    h
    =
    10


    {\displaystyle h=x}




    (division par ii)

  1. ane

    Utilisez les propriétés du triangle équilatéral.
    Comme son nom l’indique, un triangle équilatéral est constitué de trois côtés d’égale longueur : il a donc trois angles égaux à 60° (la somme des angles d’united nations triangle est toujours de 180°). En coupant united nations triangle équilatéral en deux, on obtient deux triangles rectangles congruents[2]
    .

    • Nous prendrons un exemple concret, celui d’united nations triangle équilatéral de 8 cm de côté.
  2. 2

    Utilisez le
    mythique
    théorème de Pythagore.

    Selon le philosophe grec, dans un triangle rectangle dont les côtés sont




    a


    {\displaystyle a}



    ,




    b


    {\displaystyle b}




    et




    c


    {\displaystyle c}



    ,




    c


    {\displaystyle c}




    étant l’hypoténuse (le plus long côté), on a 50’équation suivante :





    a

    2


    +

    b

    2


    =

    c

    2




    {\displaystyle a^{2}+b^{ii}=c^{ii}}



    . C’est cette équation qui va nous permettre de trouver la hauteur de notre triangle[3]
     !

  3. 3

  4. four

    Faites l’application numérique avec l’équation de Pythagore.
    Cascade trouver dans un premier temps





    b

    2




    {\displaystyle b^{2}}



    , calculez les deux carrés (





    c

    ii




    {\displaystyle c^{ii}}




    et





    a

    2




    {\displaystyle a^{2}}



    ), puis ôtez





    a

    2




    {\displaystyle a^{ii}}




    de





    c

    2




    {\displaystyle c^{ii}}



    .

    Exemple :






    4

    ii


    +

    b

    ii


    =

    8

    2




    {\displaystyle iv^{2}+b^{ii}=8^{2}}




    (awarding numérique)




    16
    +

    b

    two


    =
    64


    {\displaystyle xvi+b^{2}=64}




    (calcul des carrés)





    b

    2


    =
    64

    xvi
    =
    48


    {\displaystyle b^{2}=64-16=48}




    (isolement de





    b

    2




    {\displaystyle b^{two}}



    )

  5. 5

  1. 1

  2. 2

    Si vous avez les trois côtés, servez-vous de la formule de Héron.
    Elle se décompose en deux temps. Premièrement, on calcule




    s


    {\displaystyle s}



    , c’est-à-dire le demi-périmètre, d’où la formule :




    s
    =
    (
    a
    +
    b
    +
    c
    )

    /

    2


    {\displaystyle s=(a+b+c)/2}



    [5]
    .

    Exemple avec la formule de Héron :

    Soit un triangle avec




    a
    =
    4

    c
    1000


    {\displaystyle a=4\ cm}



    ,




    b
    =
    3

    c
    m


    {\displaystyle b=3\ cm}




    et




    c
    =
    5

    c
    thou


    {\displaystyle c=five\ cm}



     :




    s
    =
    (
    iv

    c
    yard
    +
    3

    c
    thousand
    +
    5

    c
    m
    )

    /

    2


    {\displaystyle s=(4\ cm+3\ cm+5\ cm)/ii}









    due south
    =
    (
    12

    c
    chiliad
    )

    /

    2


    {\displaystyle s=(12\ cm)/2}









    s
    =
    6

    c
    thou


    {\displaystyle s=6\ cm}





    Ensuite, il faut se servir d’une seconde formule :




    A

    (
    a
    i
    r
    e
    )
    =


    s
    (
    s

    a
    )
    (
    south

    b
    )
    (
    s

    c
    )




    {\displaystyle A\ (aire)={\sqrt {s(s-a)(s-b)(southward-c)}}}



    . Remplacez




    A


    {\displaystyle A}




    par son autre expression :




    A
    =


    ane
    ii


    b
    h


    {\displaystyle A={\frac {1}{2}}bh}



    .
    Calculez




    h


    {\displaystyle h}



    . Dans notre exemple (




    b


    {\displaystyle b}




    est la base), cela donne :







    1
    two


    (
    3
    )
    h
    =


    6
    (
    6

    4
    )
    (
    six

    3
    )
    (
    half dozen

    five
    )




    {\displaystyle {\frac {1}{ii}}(3)h={\sqrt {6(half-dozen-4)(6-iii)(vi-five)}}}











    three
    2


    h
    =


    six
    (
    2
    )
    (
    iii
    )
    (
    one
    )




    {\displaystyle {\frac {three}{2}}h={\sqrt {6(2)(3)(1)}}}











    iii
    2


    h
    =


    36




    {\displaystyle {\frac {3}{2}}h={\sqrt {36}}}





    Servez-vous d’une calculatrice pour calculer






    36




    {\displaystyle {\sqrt {36}}}



     :






    36


    =
    6


    {\displaystyle {\sqrt {36}}=6}



    .
    Si






    iii
    2


    h
    =
    vi


    {\displaystyle {\frac {3}{2}}h=6}



    , alors




    h
    =
    4

    c
    1000


    {\displaystyle h=four\ cm}



     : c’est la hauteur associée à la base




    b


    {\displaystyle b}



    .

  3. 3

    Utilisez encore une autre formule.
    Dans le cas où l’on vous donne les longueurs de 2 côtés (




    a


    {\displaystyle a}




    et




    b


    {\displaystyle b}



    ) et l’angle




    α


    {\displaystyle \blastoff }




    entre eux, servez-vous d’une autre formule de fifty’aire du triangle. Vous connaissez




    A
    =


    1
    2


    b
    h


    {\displaystyle A={\frac {1}{2}}bh}



    , il y a aussi




    A
    =


    1
    2


    a
    b
    ×
    s
    i
    northward
    (
    C
    )


    {\displaystyle A={\frac {1}{2}}ab\times sin(C)}



    . En les mettant à égalité, on obtient la formule suivante :






    1
    2


    b
    h
    =


    1
    2


    a
    b
    ×
    southward
    i
    n
    (
    C
    )


    {\displaystyle {\frac {1}{ii}}bh={\frac {1}{ii}}ab\times sin(C)}



    . On simplifie de chaque côté par




    1

    /

    two
    b


    {\displaystyle 1/2b}



    , ce qui donne :





    h

    b


    =
    a
    ×
    s
    i
    northward
    (
    C
    )


    {\displaystyle h_{b}=a\times sin(C)}



    [6]
    .

    Prenons united nations triangle dont




    a


    {\displaystyle a}




    mesure 3 cm et




    α


    {\displaystyle \alpha }




    (entre




    a


    {\displaystyle a}




    et




    b


    {\displaystyle b}



    ) mesure xl°, la hauteur associée au côté




    b


    {\displaystyle b}




    (





    h

    b




    {\displaystyle h_{b}}



    ) due south’obtient en calculant :





    h

    b


    =
    a
    ×
    due south
    i
    n
    (
    40
    )


    {\displaystyle h_{b}=a\times sin(40)}



    . Comme avec la calculatrice, vous trouvez que :




    s
    i
    n
    (
    40
    )
    =

    ,
    642


    {\displaystyle sin(forty)=0,642}



    , vous en concluez que la hauteur





    h

    b




    {\displaystyle h_{b}}




    mesure environ 1,928 cm.

À propos de ce wikiHow

Résumé de l’articleX

Si vous connaissez la base et l’aire d’united nations triangle, pour trouver sa hauteur, vous devez multiplier l’aire par 2 et diviser le résultat par la base. Cascade trouver la hauteur d’un triangle équilatéral, utilisez le théorème de Pythagore, a^2 + b^2 = c^2. Partagez le triangle en deux parties égales depuis united nations sommet, « c » sera la longueur du côté du triangle de départ, « a » sera la moitié de la base of operations, et « b » correspondra à la hauteur tracée. Mesurez « a » et « c » que vous élèverez au carré. Soustrayez ensuite a^2 de c^2, puis calculez la racine carrée de ce résultat et vous obtiendrez la hauteur recherchée.
Si vous voulez savoir comment calculer l’aire en ne connaissant que les côtés et les angles, lisez fifty’article !

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Source: https://fr.wikihow.com/calculer-la-hauteur-d%27un-triangle

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