Exercices Decomposer en Produit De Facteur Premier

Exercices Decomposer en Produit De Facteur Premier

Cours

Nombres premiers


Définition

Un
nombre premier
est un entier naturel qui a
exactement 2 diviseurs positifs, one et lui-même.


Exemples

$0$

0 north’est pas premier, auto il a une infinité de diviseurs.

$1$

1 n’est pas premier, car il a united nations seul diviseur positif $one$.

$2$

ii est premier, car 2 a bien deux diviseurs positifs, 1 et lui-même.

$3$

3 est premier, car 3 a bien deux diviseurs positifs, 1 et lui-même.

$iv$

4 a comme diviseur 1, 2 et iv. Donc 4 a plus que deux diviseurs positifs. Donc $4$ n’est pas premier.

Méthode
pour savoir si un nombre est premier ou pas

Pour savoir si united nations nombre $a$ est premier, on cherche ses diviseurs
positifs

Pas la peine d’essayer tous les entiers entre 1 et $a$, Il suffit d’essayer ceux entre 2 et $\sqrt a$ !
Cela fait gagner beaucoup de temps!




S’il en a exactement 2, il est premier.




S’il en a plus de 2 ou moins de ii, il n’est pas premier.


Exemples

$51$

51 est divisible par 3

Car la somme des chiffres de 51 vaut five+1=half-dozen donc la somme des chiffres est divisible par three. Donc 51 est divisible par iii.

Donc 51 a plus de 2 diviseurs positifs puisqu’il en a déjà 3: 1, 51 et 3. Donc 51 n’est pas premier.

$53$

On commence par calculer $\sqrt{53}\approx 7,28$. Donc il suffit de chercher les diviseurs de 53 entre 2 et 7 et pas plus !

53 northward’est pas divisible par 2

auto 53 est impair.

53 northward’est pas divisible par three

auto la somme des chiffres de 53 vaut 5+3=8 et 8 n’est pas divisible par 3.

Popular:   Résumé Tom Sawyer Chapitre Par Chapitre

53 n’est pas divisible par 4

machine 53 n’est pas divisible par 2, il ne peut être divisible par 4.

53 north’est pas divisible par five

auto 53 n’est pas divisible par five, car le chiffre des unités de 53 n’est ni 0 ni five.

53 n’est pas divisible par 6

car 53 due north’est pas divisible par 6, car il n’est déjà pas divisible par two.

53 due north’est pas divisible par 7

automobile 53 northward’est pas divisible par 7.

Donc 53 n’a aucun diviseur entre 2 et 7. Donc 53 est premier.

Cours

0, one et 2 sont-ils des nombres premiers ?

Cours

Technique très efficace cascade savoir si un nombre est premier – exemple avec 101

Cours

Technique très efficace cascade savoir si un nombre est premier – exemple avec 101

Cours

Décomposition en produit de facteurs premiers





Ce qu’il faut savoir

Tout entier supérieur ou égal à 2 se décompose en produit de facteurs premiers

Cette décomposition est unique (à l’ordre près des facteurs)


Exemples

$300$

$\begin{align} 300 &= 3\times 100 \\ &= 3\times ii\times fifty \\ &= 3\times 2\times ii\times 25\\ &= \underbrace{two^2\times 3 \times 5^2}_{\text{ Décomposition en }\\ \text{facteurs premiers}} \end{align}$

Cours

Rendre une fraction irréductible • décomposition en produit de facteur premier • Simplifier

Cours

Python : Comprendre l’opérateur modulo et à quoi il sert

Exercice one: Savoir si un nombre est premier ou pas


Exercice 2: Savoir si un nombre est premier ou pas


Parmi les nombres suivants, lesquels sont premiers ?

$\color{red}{\textbf{a. }} 87$

$\color{reddish}{\textbf{b. }} 109$

$\color{red}{\textbf{c. }} 143$

$\color{ruby-red}{\textbf{d. }} 215$

Exercice 3: Décomposition – Nombre premier – Transmath Quatrième Troisième


Décomposer en produit de facteurs premiers :

$ \color{red}{\textbf{a. }} 550$

$\color{red}{\textbf{b. }} 320$

$\colour{ruby-red}{\textbf{c. }} 425$
$\color{crimson}{\textbf{d. }} thousand$

Exercice 4: Décomposition en produit de facteurs premiers


Décomposer $450$ et $1197$ en produit de facteurs premiers.

Exercice 5: Décomposition en facteur premier pour avoir la liste des diviseurs



  1. Décomposer 300 en produit de facteurs premiers.

  2. En déduire les diviseurs positifs de 300.

Exercice 6: Simplifier une fraction à l’aide de la décomposition en facteurs premiers – Nombre premier – Transmath Cinquième Quatrième Troisième


Simplifier $\dfrac{68}{170}$ à l’aide de la décomposition en produit de facteurs premiers.

Exercice seven: décomposition en produit de facteurs premiers


Sans calculatrice, indiquer si $14~400$ est le carré d’un entier. Justifier.

Exercice viii: nombres premiers


Sans calculatrice, indiquer si $253~253$ est un nombre premier. Justifier.

Exercice 9: Algorithmique – plan python – modulo – fraction irréductible




Écrire un programme en python cascade simplifier une fraction et la rendre irréductible.

Exercice 10: Algorithmique – programme python – modulo – nombre premier




Écrire united nations plan en python cascade savoir si united nations nombre est premier ou pas.

Exercices Decomposer en Produit De Facteur Premier

Source: http://www.jaicompris.com/lycee/math/ensemble/nombre_premier/nombre-premier-seconde.php

Ce site utilise des cookies pour améliorer la convivialité. Vous acceptez en utilisant le site Web plus loin.

Politique de confidentialité des cookies

Contact Us