Comment Calculer La Diagonale D Un Rectangle

Comment Calculer La Diagonale D Un Rectangle

René DescartesDescartes et les Mathématiques

Le rectangle au collège avec la géométrie dynamique

Annotate tracer united nations rectangle à la règle et au compas,

Sommaire

i. Dessiner un rectangle

two. Le rectangle dans la planche à clous avec GeoGebra

iii. Dessiner un rectangle de longueur 5, de largeur iii

4. Comparer deux longueurs

5. Balade sur l’hypoténuse avec GéoPlan

vi. Diagonale mobile

7. Quadrilatère dans un rectangle : napperon

8. Taille d’une bille inscrite dans un rectangle

one. Construire un rectangle

construire un rectangle - copyright Patrice Debart 2011

Comment faire un rectangle avec GéoPlan

Dessiner le segment [AB], tracer la perpendiculaire à [AB] passant par A,
placer un betoken D sur cette perpendiculaire,
tracer les parallèles à (AB) passant par C et à (BC) passant par A,
C est le indicate d’intersection de ces deux parallèles.

Tracer les segments [BC], [CD] et [Advert].

Il est possible de tracer les diagonales et le cercle circonscrit au rectangle.

g2w
Télécharger la effigy de base of operations GéoPlan rectangle.g2w ;

    la figure GéoPlan rectangl.g2w

Comment calculer la longueur d’une diagonale d’un rectangle

Les deux diagonales sont de même longueur et se coupent en leur milieu :
Cascade la diagonale [Air conditioning], étudier un des triangles rectangles ABC ou ADC, et y calculer AC  avec le théorème de Pythagore :

Air conditioning2
= ABii
+ BC2
= L2
+
50
two
pour un rectangle de longueur AB = L et de largeur BC =
fifty.

Aire d’united nations rectangle

50’aire du rectangle de longueur
50
et de largeur
l
est égale au produit
Ll.

De tous les rectangles de périmètre donné, celui qui a l’aire maximum est le carré.

2.Le rectangle dans la planche à clous avec GeoGebra

Géoplan 3 × 3

la planche à clous - rectangle dans le géoplan 3 × 3 - figure Geogebra - copyright Patrice Debart 2011

Aire(ABCD) = two.
longueur × largeur
= AB × Advertising = two.

GeoGebra
Figure interactive dans GeoGebraTube : rectangle dans le géoplan 3 × 3

Géoplan five × five

la planche à clous - rectangle dans le géoplan 5 × 5 - figure Geogebra - copyright Patrice Debart 2011

Aire(ABCD) = vi.

Les diagonales sont de même longueur 2rac(5).

GeoGebraFigure interactive dans GeoGebraTube : rectangle dans le géoplan 5 × 5

3. Construire united nations rectangle de longueur 5 et de largeur 3

Comment construire un rectangle avec règle et compas

rectangle - construction - copyright Patrice Debart 2011

Placer un point A, dessiner une demi-droite d’origine A et un cercle de center A et de rayon la longueur 5 ;
le point B est à leur intersection, tracer le segment [AB].

Tracer la perpendiculaire à [AB] passant par A et un cercle de centre A et de rayon la larguer 3 ;
placer le betoken D sur cette perpendiculaire, à une des intersections avec le cercle, dessiner le segment [AD].

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Tracer les parallèles à (AB) passant par C et à (BC) passant par A ;
Le quatrième sommet C est le indicate d’intersection de ces deux parallèles ;
tracer les segments [BC] et [CD].

g2w
Télécharger la figure GéoPlan dessiner_rectangle.g2w

4. Comparer deux longueurs

Définitions et propriétés

  • Les définitions et les propriétés contribuent à développer la connaissance des objets et leur intérêt cascade représenter les situations. Elles constituent d’autre role, dans le core de la géométrie, les références nécessaires sur lesquelles peut se faire 50’apprentissage du raisonnement déductif.

Ainsi, l’exemple suivant, dans lequel les justifications sont simples et accessibles aux élèves, permet de réinvestir d’une façon non triviale le fait que les diagonales d’un rectangle sont de même longueur (et que tous les rayons d’un même cercle sont de même longueur).

rectangle - comparer deux longueurs

La effigy ci-contre représente un cercle de centre O et deux de ses diamètres perpendiculaires.
OIAJ et OKBL sont deux rectangles.
Comparer les longueurs des segments [IJ] et [KL] ?

L’étude ne vise pas un unproblematic traitement instrumenté, mais concerne une configuration sur laquelle fonctionnent des propriétés. Il ne due south’agit plus de modélisation pour résoudre united nations problème concret, mais d’une situation purement abstraite, représentative d’une autre famille de problèmes de géométrie, relative à l’utilisation directe (sans changement de cadre) d’united nations corpus de définitions et de propriétés pour établir une preuve.

Ressources pour les classes de half-dozene, 5e, iveast
et threedue east
– Géométrie au collège
Projet de document d’accompagnement mathématique – Juillet 2007

Avec la géométrie dynamique

Classe de sixième

La effigy représente un cercle de centre O, [MN] et [PQ] sont deux de ses diamètres perpendiculaires.

rectangle - comparer deux longueurs - copyright Patrice Debart 2011

OHAI et OJBK sont deux rectangles.

Que peut-on dire des longueurs des deux segments [Howdy] et [JK] ?

Indications

Les justifications sont simples et accessibles aux élèves, et permettent de réinvestir, d’une façon not triviale, le fait que les diagonales d’un rectangle sont de même longueur et que tous les rayons d’united nations même cercle sont de même longueur.

g2w
Télécharger la figure GéoPlan comparer_longueur.g2w

Voir
[email protected] feuille à problèmes : Transformations d’un problème

five. Balade sur l’hypoténuse

rectangle - balade sur l'hypoténuse - copyright Patrice Debart 2011

Recherche de minimum
: comment caractériser le point solution ?

Il s’agit d’étudier le problème suivant :
Dans un triangle ABC rectangle en C, M est un signal de fifty’hypoténuse, H et M sont sur les côtés de l’angle droit, tels que HMKC soit un rectangle.

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Cascade quelle position du indicate Thou la longueur du segment [HK] est-elle la plus petite possible ?

Variante
:
rectangle dans united nations triangle rectangle

Cascade quelle position du point Thousand, le rectangle inscrit dans le triangle rectangle OAB a t’il une aire maximale ?

Fonction longueur du rectangle

rectangle - balade sur l'hypoténuse - copyright Patrice Debart 2011

Solution

La résolution s’appuie sur l’isométrie des diagonales d’un rectangle et sur la notion de distance d’united nations point à une droite.

Le point solution est le pied de la hauteur issue de 50’angle droit.

g2w
Télécharger la figure GéoPlan balade_hypotenuse.g2w

six. Lieu de betoken : diagonale mobile

rectangle - lieu géométrique du sommet et diagonale moblile - figure Geogebra copyright Patrice Debart 2011

O est un point d’une droite (d
1).
Une demi-droite (d
ii) est perpendiculaire en O à la droite (d
1).
N est un point variable sur la droite (d
1) et P est united nations point variable sur la demi-droite (d
2) tels que PN = five cm.
On trace le indicate 1000 tel que ONMP soit un rectangle.
Quel est le lieu géométrique du indicate G lorsque l’on déplace les points N ou P  ?

Voir
[email protected] feuille à problèmes
: Transformations d’united nations problème

un lieu mystérieux
: revue.sesamath.net – le LGD mène l’enquête

Autre diagonale rayon d’un demi-cercle

La résolution s’appuie sur l’isométrie des diagonales d’united nations rectangle.

rectangle - lieu géométrique du sommet et diagonale moblile - figure Geogebra copyright Patrice Debart 2011

La construction d’un segment de longueur constante dont les extrémités sont mobiles sur des perpendiculaires nécessite la construction d’un cercle de rayon 5 cm, par exemple celui de centre N.

Le lieu solution est un demi-cercle de center O et de rayon five cm.

GeoGebra
Effigy interactive dans GeoGebraTube : diagonale mobile d’united nations rectangle

vii. Quadrilatère dans un rectangle : napperon

Petit
ten
due northo
80

Sur une table rectangulaire ABCD, on veut placer un napperon ayant la forme d’un quadrilatère MNPQ. On souhaite que fifty’aire du napperon soit égale à la moitié de fifty’aire de la table.

Les sommets du napperon sont situés sur les côtés du rectangle avec Thousand united nations bespeak de [AB], North un point de [BC], P un point de [CD] et Q un point de [DA].

7.a. Réaliser une effigy en utilisant un logiciel de géométrie (pour les sommets du rectangle, choisir la longueur L et la largeur
l
de telle façon que les coordonnées de A, B, C et D soient entières).

Quadrilatère

quadrilatere inscrit dans un dans rectangle - copyright Patrice Debart 2011

Parallélogramme

parallelogramme dans un rectangle - copyright Patrice Debart 2011

Variante
: le napperon est un parallélogramme dont les côtés sont parallèles aux diagonales du rectangle.

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g2w
Télécharger la effigy GéoPlan Napperon.g2w,

    la figure GéoPlan Napperon_parallelogramme.g2w

Remarque
: ce parallélogramme minimise alors le périmètre des parallélogrammes inscrits dans le rectangle.

C’est le parallélogramme de lumière dont les côtés se réfléchissent sur les bords du rectangle à la façon de rayons lumineux.

7.b. Afficher les aires de rectangle ou de quadrilatère

Afficher l’aire du rectangle ABCD et l’aire du quadrilatère MNPQ.

Technique GéoPlan : on partage la surface des quadrilatères, avec une diagonale, en deux triangles et on additionne les aires :
«Créer > Affichage> Aire d’un triangle »

r1 aire du triangle ABC r = 2r1 t1 aire du triangle MNP t2 aire du triangle MPQ t = t1+t2

7.c. En faisant varier la position des points M ou P, émettre une conjecture concernant une condition suffisante pour que fifty’aire du quadrilatère MNPQ soit la moitié de celle du rectangle ABCD.

7.d. Démontrer le résultat conjecturé.

8. Taille d’une bille inscrite dans un rectangle

Calculer l’aire de la surface hachurée.

la bille dans un rectangle - copyright Patrice Debart 2011

AB = two, BC = one.

Le cercle a pour rayon
r
=
rac(2)
– 1.

L’aire de la surface hachurée est π(3 – 2rac(2)) + ane.

g2w
Télécharger la figure GéoPlan bille.g2w

Table des matières

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Source: https://debart.pagesperso-orange.fr/college/rectangle_college.html

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