Image Et Antécédent Sur Un Graphique

Image Et Antécédent Sur Un Graphique

Au sommaire de cet article

  • 1
    Paradigm

    • 1.1
      Définition
    • ane.ii
      Exemple
    • i.3
      Représentation graphique
  • ii
    Antécédent

    • 2.1
      Définition
    • 2.two
      Exemple
    • two.3
      Représentation graphique
  • 3
    Exercices

Prototype

Définition

Soit une fonction f et y définie par y = f(x). Pour un x donné, f(ten) south’appelle 50’image de x par f. L’paradigm de x de par f est y.
Si x appartient à l’ensemble de définition de f, l’image de x par f est
unique.

Exemple

f(x) = ten + 2
L’paradigm de 3 par f est f(iii) = 3 + ii = 5.

On va donc dire que 5 est l’image de 3 par f.

Représentation graphique

Si x est fifty’abscisse alors l’image de 10 est l’ordonnée.

Image

Ici on prend le point A correspondant à fifty’abscisse 2. 4 est fifty’image de ii ce qui correspond à l’ordonnée de par f.

Antécédent

Définition

Soit united nations nombre y et une fonction f. Soit un x tel que f(x) = y. x est alors l’antécédent de y par la fonction f.
L’antécédent n’est pas nécessairement unique. Il peut y en avoir aucun, un seul, plusieurs ou même une infinité.

Exemple

f(ten) = 2x + 4. L’antécédent de eight par f est two car f(2) = 2 x two + 4 = 8.
f(4) = 24 + four = 8 + 4 = 12

g(ten) = 102.

4 a alors ii antécédents.
En effet,

chiliad(2) = 22
= 4
thousand(-2) = (-2)two
= 4
2 et -ii sont des antécédents de iv pour la fonction m.

Toujours en prenant m :

-one north’a pas d’antécédent.
En effet, g est toujours positive. On ne peut donc pas trouver de x tel que 10ii
= -1.

Représentation graphique

Si on cherche l’antécédent d’un nombre donné a. On trace la droite y = a. Et on regarde quel(s) betoken(southward) coupe(nt) la droite. Si de tels points existent, ce sont les antécédents de a.

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Antécédent exemple

Dans fifty’exemple ci-dessus, on cherche les éventuels antécédents de 4. On a donc tracé la droite y = 4. Elle coupe les points d’abscisse -2 et two. Ces deux valeurs sont donc les abscisses de 4.

antécédent exemple 2

Dans fifty’exemple ci-dessus, on cherche les éventuels antécédents de -one. On a donc tracé la droite y = -1. Comme cette droite ne coupe pas la courbe de notre fonction, -1 n’a donc pas d’antécédent cascade cette fonction.

Résumons
: Si on sait que f(ii) = 5 alors :

  • L’image de two par f est v
  • Un antécédent de 5 par f est ii

On dit l’image car elle est unique mais un antécédent car on ne sait pas s’il est unique.

Exercices

Exercice 1
1) Soit f définie par f(ten) = 3x + 4.
Donner l’paradigm par f de ane, 3 et 5
2) Soit f définie par f(x) = 2x + 5
Donner l’image par f de two, 10 et -3
3) Soit f définie par f(10) = -3x + 2

Donner l’image par f de -3, 0 et iii

Exercice 2
1) Soit f définie par f(x) = x + four.
Donner l’antécédent par f de 1, 3 et 5
2) Soit f définie par f(10) = 2x + 4
Donner l’antécédent par f de 2, 10 et -3
3) Soit f définie par f(10) = -4x + 3

Donner 50’antécédent par f de -3, 0 et three

Exercice 3
Donner les images de 0, ane, 2 et 3 pour les courbe des deux fonctions ci-dessous.

image 2
image

Exercice 4

Donner les antécédents de 1 et -2 pour la première fonction ci-dessus.
Donner les antécédents de -6,-iv,0 et 3 pour la fonction ci-dessous.

antécédent

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