Comment Appelle-t-on Le Résultat D’une Addition

Comment Appelle-t-on Le Résultat D’une Addition




… … …



Num�ration


Calcul


Probl�mes



G�om�trie



Mesures


… … …


CALCUL




… … …


# L’addition




L’addition est une op�ration qui permet de calculer la


somme


de plusieurs nombres.





– Propri�t�s de 50�improver :


17 + xiv = 14 + 17

– On dit que l�add-on est une op�ration

commutative

: on peut intervertir, ou commuter, les deux termes d�une somme sans changer la valeur de cette derni�re.


Ainsi cascade deux nombres quelconques
a
et
b
, on a :



a + b = b + a




2 + (98 + 129) = (2 + 98) + 129

– On dit que l�addition est une op�ration

associative

: on peut choisir fifty�ordre des calculs, associer les termes afin de se faciliter les calculs, lorsque la somme est de plus de deux nombres.


Ainsi pour trois nombres quelconques
a,
b
et
c, on a :



(a + b) + c = a + (b + c)




34 + 0 = 0 + 34 = 34

– On dit que 50�add-on poss�de un

�l�ment neutre

: le 0


Ainsi quel que soit le nombre
a, on a :



a + 0 = 0 + a = a





– Calcul d�une somme :

– Cascade additionner des nombres, on dispose les termes l�united nations au-dessous de fifty�autre en alignant en colonne les chiffres des unit of measurement�southward, les chiffres des dizaines, les chiffres des centaines…

– Puis on ajoute les chiffres, colonne par colonne, � partir de la droite et l�on reporte une retenue lorsque la somme des chiffres est sup�rieure � 10.



Exemples :


i iv five



+   5 2


1 9 7






1


8


1


five 7



+   two 6 5


one i 2 2





– Applications :


Forme alg�brique

Forme num�rique

Probl�mes associ�s

a + b = c

five + 7 = 12
Pierre avait 5 billes au d�but de la journ�e. Il joue pendant la r�cr�ation et en gagne vii. Il en a donc 12 � la fin de la journ�e.

a + b = ?

25 + 20 = ?
Natacha a 25 euros dans sa tirelire. Pour son anniversaire son grand-p�re lui donne united nations barracks de 20 euros.

– Quelle somme d’silvery poss�de-t-elle maintenant ?

a + ? = c

148 + ? = 200
Jacques poss�de 148 timbres dans sa collection. Son oncle Albert lui en donne plusieurs et quand Jacques les compte � nouveau, il s�aper�oit qu�il en a maintenant 200.

– Combien son oncle lui en a-t-il donn�s ?

? + b = c

? + 35 = 2020
Nous sommes en 2020 et Fanny a 35 ans.

– En quelle ann�eastward est-elle n�due east ?




Fifty’add-on et la soustraction sont deux op�rations �troitement li�es :

Ainsi pour r�soudre des �quations de la forme :

Il faut calculer les soustractions suivantes :








# La soustraction




La soustraction est une op�ration qui permet de calculer la

diff�rence

entre deux nombres.





– Propri�t�s de la soustraction :



10 – vii








   7 – 10


– La soustraction n�est pas commutative.




10 – ten = 0


– La diff�rence de deux nombres �gaux est �gale � z�ro.

Si la diff�rence de deux nombres est �gale � z�ro, alors ces deux nombres sont �gaux.


Ainsi quel que soit le nombre
a, on a :



a

a
=





10 – eight = (10 + five) – (8 + 5) = 15 – 13 = 2


– Si on ajoute le m�me nombre aux deux termes d’une soustraction, la unequal�rence reste la m�me.


Ainsi pour 3 nombres quelconques
a,
b
et
c, on a :



a

b
=
(a + c) – (b + c)




x – seven = 3    =>  3 + 7 = ten


– On peut facilement v�rifier le r�sultat d’une soustraction en calculant l’add-on associ�e.

C’est calculer

la preuve

de la soustraction.


Ainsi cascade 3 nombres quelconques
a,
b
et
c, on a :



a

b
=
c    =>   b + c = a





– Calcul d�une diff�rence :

– Pour soustraire deux nombres, on dispose les termes l�un au-dessous de l�autre en alignant en colonne les chiffres des unit�southward, les chiffres des dizaines, les chiffres des centaines…

Popular:   Par Qui Le Personnage De Captain America Est Il Créé

– Puis on soustrait les chiffres, colonne par colonne, � partir de la droite et l�on reporte une retenue lorsque cela est n�cessaire.

– Le calcul de la preuve permet de 5�rifier rapidement le r�sultat.



Exemples :


ane


1


4 5







1


 5 2


0 9 3


8


1


5 7




1
two 6 5


5 9 2

Calcul des preuves :


nine 3



+  5 2


1 4 5






ane






5 nine 2



+
2 half dozen 5


viii v 7





– Applications :


Forme alg�brique

Forme num�rique

Probl�mes associ�south

a – b = c

9 – three = half-dozen
Jessim avait 9 billes au d�merely de la journ�eastward. Il joue pendant la r�cr�ation et en perd 3. Il lui en reste donc half-dozen � la fin de la journ�eastward.

a – b = ?

35 – twenty = ?
Nathalie a re�u 35 euros pour son anniversaire. Elle south’ach�te united nations beau livre co�tant 20 euros.

– Combien lui reste-t-il dans sa tirelire ?

a – ? = c

200 – ? = 150
R�mi poss�de une drove de 200 petites voitures. Il d�cide d�en donner une partie � son petit fr�re.

Quand il recompte ses voitures, R�mi en trouve 150.

– Combien de petites voitures a-t-il donn�es � son fr�re ?

? – b = c

? – 5 = xiv
M�lissa collectionne les poup�es. Elle d�cide de donner five poup�es � sa petite s�ur. Quand elle recompte ses poup�es, elle n�en a plus que 14.

– Combien de poup�es avait-elle avant d�en donner � sa s�ur ?




L’addition et la soustraction sont deux op�rations �troitement li�es :

Ainsi pour r�soudre des �quations de la forme :

Il faut calculer les op�rations suivantes :








# La multiplication




La multiplication est une op�ration qui permet de calculer le

produit

entre deux nombres.





– Propri�t�due south de la multiplication :


15 x 12 = 12 x xv

– Nous disons que la multiplication est une op�ration

commutative

; nous pouvons intervertir, ou driver, les deux termes d�un produit sans changer la valeur de ce dernier.


Ainsi pour deux nombres quelconques
a
et
b
, on a :



a x b = b x a




2 x (6 10 5) = (2 x 6) x 5

– Nous disons que la multiplication est une op�ration

associative

; nous pouvons choisir l�ordre des calculs, associer les termes afin de se faciliter les calculs, lorsque le produit est de plus de deux nombres.


Ainsi pour trois nombres quelconques
a,
b
et
c, on a :



(a ten b) x c = a x (b 10 c)




34 x 0 = 0 ten 34 = 0

– Nous disons que la multiplication poss�de un

�50�ment absorbant

: le 0


Ainsi quel que soit le nombre
a, on a :



a x 0 = 0




34 x 1 = 1 x 34 = 34

– Nous disons que la multiplication poss�de un

�l�ment neutre

: le 1


Ainsi quel que soit le nombre
a, on a :



a x ane = a





– Calcul d’un produit :

– Cascade calculer le produit de deux nombres, on dispose les termes 50�united nations au-dessous de l�autre en les alignant vers la droite…

– Puis on multiplie les chiffres, un par un, � partir de la droite et l�on reporte une retenue lorsque cela est northward�cessaire.

– Lorsque le multiplicateur est un nombre compos� de plusieurs chiffres, on effectue les calculs chiffre apr�s chiffre en allant � chaque fois � la ligne, sans oublier de d�caler les r�sultats !!!…



Exemples :





1





9 3



x   v


4 6 v


v 9



x 2 v


2 nine 5



+ 1 ane 8  .


1 4 vii 5

four

one





– Applications :


Forme alg�brique

Forme num�rique

Probl�mes associ�s

a x b = c

three x 28 = 84

L’enseignant distribue 3 cahiers � chacun de ses 28 �50�ves. Il a distribu� 84 cahiers.


a x b = ?

3 10 v = ?

Mathieu a achet� 3 pochettes de cartes. Chaque pochette contient 5 cartes.

– Combien a-t-il achet� de cartes ?


a x ? = c

5 x ? = thirty

Oc�ane ach�te pour 30 centimes de bonbons � la boulangerie. Elle ne paie qu’avec des pi�ces de 5 centimes.

– Combien de pi�ces doit-elle donner ?


? x b = c

? ten 4 = 32

Un coureur a parcouru iv tours d’united nations circuit. En tout, il a parcouru 32 km.

– Combien mesure le circuit ?

Popular:   Comment Enlever De La Bombe De Peinture Sur Une Voiture




La multiplication et la division sont deux op�rations qui sont �troitement li�es :

Ainsi pour r�soudre des �quations de la forme :

Il faut calculer les divisions suivantes :








# La division




La sectionalisation est une op�ration qui permet de

partager

un nombre en un certain nombre de parties �gales, avec united nations reste �ventuel.




On appelle le

dividende

(D) le nombre que l’on souhaite partager, le

diviseur

(d) est le nombre de parts, le

caliber

(q) est le r�sultat de la division, sans oublier le

reste

(r).


Le signe “
:
” est le symbole de la segmentation.



Exemple :


12 : 5 = ii et il reste 2



D : d = q + r





– Propri�t�south :


x : 5 ≠ 5 : 10


– La division due north�est pas commutative.




x : x = i


– La division de deux nombres �gaux est �gale � 1.


Ainsi quelque soit le nombre
a, on a :



a : a = 1




28 : seven = 4 => 28 = iv ten 7


28 : 5 = 5 reste 3 => 28 = (5 10 5) + 3

– Le dividende est �gal au produit du quotient et du diviseur, auquel on ajoute le reste.


On a ainsi :



D = (d x q) + r




Cette propri�t� est tr�s utile pour 5�rifier le r�sultat d’une division.





– Calcul d’united nations caliber :


Technique op�ratoire : la division en colonnes




– Pour poser une division, on commence par �crire le dividende et le diviseur, s�par� par un trait vertical.

Puis on souligne le diviseur, afin de le s�parer du quotient.



Exemple 1


328 : v = ?



Le diviseur (5) a ane chiffre ; on consid�re donc le premier chiffre du dividende (328), donc
3.


3 �tant inf�rieur � 5, il faut prendre un deuxi�me chiffre au dividende, donc
32.


On divise donc 32 par v. Le r�sultat est 6.


(Dans 32, combien de fois five ? => 6)

On �crit
6
sous le diviseur et on �crit le produit de 5 par 6 (soit
30) au-dessous de
32.

Puis il faut soustraire xxx de 32. On obtient
2.



On abaisse ensuite le chiffre suivant du dividende (eight)

.


On divise maintenant 28 par five. Le r�sultat est v.


(Dans 28, combien de fois v ? => five)

On �crit
v
sous le diviseur et on �crit le produit de 5 par v (soit
25) au-dessous de
28.

Puis il faut soustraire 28 de 25. On obtient
3.


Tous les chiffres du dividende ayant �t� utilis�s, la division est termin�e.

On obtient la valeur approch�eastward par d�faut du quotient de 328 par five ; c’est 65 ;

… et le reste est �gal � 3.


328 : 5 =



65 reste 3

ou


328 = (5 x 65) + three


… … …



Exemple 2


i 287 : 24 = ?



Le diviseur (24) a two chiffres ; on consid�re donc les deux premiers chiffres du dividende (1 287), donc
12.


12 �tant inf�rieur � 24, il faut prendre un troisi�me chiffre au dividende, donc
128.


On divise donc 128 par 24. Le r�sultat est 5.


(Dans 128, combien de fois 24 ? => 5)

On �crit
5
sous le diviseur et on �crit le produit de 24 par 5 (soit
120) au-dessous de
128.

Puis il faut soustraire 120 de 128. On obtient
8.



On abaisse ensuite le chiffre suivant du dividende (vii).

On divise maintenant
87
par 24. Le r�sultat est 3.


(Dans 87, combien de fois 24 ? => 3)

On �crit
3
sous le diviseur.

Popular:   37 2d 3f 3d 31 en Ascii


Puis on �crit le produit de three par 24 (soit
72) au-dessous de
87.

Puis il faut soustraire 72 de 87. On obtient
fifteen.


Tous les chiffres du dividende ayant �t� utilis�s, la division est termin�e.

On obtient la valeur approch�eastward par d�faut du caliber de one 287 par 24 ; c’est 53 ;

… et le reste est �gal � 15.


1 287 : 24 = 53 reste 15

ou


ane 287 = (24 ten 53) + 15



Remarques :


– Le reste ne peut jamais �tre sup�rieur au diviseur.


– Quand le diviseur est un nombre � 2 chiffres ou plus, il est pratique de construire la table de multiplication de ce nombre avant d’effectuer la division.





– Crit�res de divisibilit� :


Il peut �tre int�ressant de conna�tre certains crit�res de divisibilit�.


Crit�re de divisibilit� par ii :

– Un nombre entier naturel est divisible par 2 s�il est pair, c�est � dire si son chiffre des unit�south est 0 ; ou 2 ; ou iv ; ou 6 ; ou 8.



Exemple :

Le nombre
358
est divisible par 2 parce que son chiffre des unit�southward est 8 ;

358 : 2 = 174




Crit�re de divisibilit� par three :

– Un nombre entier naturel est divisible par iii si le nombre � un chiffre obtenu en calculant la somme des chiffres du nombre initial, puis la somme des chiffres de la somme form�east, etc. est 3 ; ou 6 ; ou ix.



Exemple :

Le nombre
279
est divisible par 3 ; en effet :

2 + 7 + ix = eighteen et ane + 8 = nine;

279 : 3 = 93




Crit�re de divisibilit� par 4 :

– United nations nombre entier naturel est divisible par 4 si ses deux derniers chiffres sont divisibles par 4. Ce nombre est deux fois divisible par ii.



Exemple :

Le nombre
six 548
est divisible par 4 ; en effet :

48 est dans la table de four => 4 x 12 = 48;

six 548 : iv = i 637




Crit�re de divisibilit� par v :

– United nations nombre entier naturel est divisible par 5 si le chiffre des unit�s est 0 ou v.



Exemple :

Le nombre
855
est divisible par v puisqu’il se termine par 5.

855: 5 = 171




Crit�re de divisibilit� par vi :

– Un nombre entier naturel est divisible par vi south�il est divisible par 2 et par 3.



Exemple :

Le nombre
276
est divisible par 2 et par 3, donc par 6 ;

276 : 6 = 46




Crit�re de divisibilit� par 9 :

– Un nombre entier naturel est divisible par 9 si le nombre � un chiffre obtenu en calculant la somme de ses chiffres, puis en r�p�tant l�op�ration jusqu�� ce qu�il northward�y ait plus qu�united nations chiffre, est nine.



Exemple :

Le nombre
675
est divisible par ix, car : half-dozen + 7 + 5 = 18 et 1 + eight = ix

675 : 9 = 75




Crit�re de divisibilit� par x :

– Un nombre entier naturel est divisible par 10 si le nombre des unit of measurement�s est �gal � 0.



Exemple :

Le nombre
nine 240
est divisible par 10 ;

9 240 : x = 924




Les cri�res de divisibilit�





Les crit�res de divisibilit�




… … …



Num�ration


Calcul



Probl�mes



G�om�trie



Mesures


… … …





Cours thursday�oriques pour le cycle three en math�matiques

CE2 – CM1

Calcul

50’addition

La soustraction

La multiplication

La division


Comment Appelle-t-on Le Résultat D’une Addition

Source: https://soutien67.fr/math/niv03/theorie/pages/calcul_03.htm

Ce site utilise des cookies pour améliorer la convivialité. Vous acceptez en utilisant le site Web plus loin.

Politique de confidentialité des cookies

Contact Us