C Est Quoi L Étendue en Statistique

C Est Quoi L Étendue en Statistique

Dans cette fiche explicative, nous allons apprendre comment déterminer l’étendue d’une série statistique.

Tout au long de cette fiche explicative, nous ne considérerons que des séries statistiques impliquant des nombres, ce qui nous permettra de réaliser des calculs sur les valeurs de la série statistique. L’étendue d’une série statistique est un moyen de mesurer la répartition ou dispersion d’une série statistique. C’est essentiellement la plus grande différence possible entre deux valeurs de la série statistique, nous donnant ainsi une mesure de cet écart. Nous pouvons le définir formellement comme suit.

Définition : Étendue d’une série statistique

L’étendue d’une série statistique est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur:
é t e northward d u e p l u due south g r a n d e v a fifty due east u r p 50 u southward p e t i t east v a l east u r = .

50’étendue nous donne une indication sur la répartition des données;c’est l’écart maximal entre deux éléments de la série statistique.

Voyons comment appliquer cette définition et pourquoi fifty’étendue peut être utile en considérant un exemple. Supposons que dans un magasin il y ait des grappes de raisin, coûtant toutes le même prix. Les masses de chaque grappe seront légèrement différentes et peuvent être représentées par la série statistique suivante:
2 4 7 two four seven ii iv 7 2 4 eight two five 2 5 2 ii 5 iv g m thousand yard chiliad g one thousand

50’étendue de cette série statistique est la différence entre la masse la plus grande et la masse la plus petite. On peut calculer cela comme adjust
é t e n d u e one thousand = 2 5 4 2 iv 7 = 7 .

Cela nous donne quelques informations utiles sur la répartition des masses des grappes. Premièrement, cela nous indique que la différence maximale entre les masses des grappes est de

seven g.
Deuxièmement, cela nous permet d’utiliser la masse de la grappe la plus lourde ou la plus légère pour déterminer fifty’autre valeur extrême. Par exemple, si nous savons que l’étendue est
vii g
et que la grappe la plus lourde a une masse de
254 g
, alors
é t eastward n d u e p l u s g r a due north d e v a l e u r p l u s p e t i t e v a l e u r g a s due south e d e l a g r a p p e l a p l u southward l é yard è r east m a south s e d e l a grand r a p p due east l a p l u s l é g è r e g = seven = 2 5 4 = 2 v 4 vii = ii iv vii .

Enfin, si nous connaissons 50’étendue de deux séries statistiques différentes, nous pouvons les utiliser cascade les comparer. Par exemple, supposons qu’un second lot de pommes ait une étendue de

fifteen g.
Cela indique que la dispersion des masses dans le 2nd lot est plus grande que dans le premier.

Regardons quelques exemples pour due south’entraîner à calculer et à utiliser l’étendue.

Exemple 1: Vérifier l’étendue d’une série statistique donnée

Vrai ou faux:si les nombres de buts marqués par douze joueurs de football au cours d’une saison sont xiii, xi, 12, 5, v, 9, vi, 11, 8, v, 6 et 19, alors fifty’étendue des données est 14 buts.

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Réponse

On rappelle que l’intervalle est la différence entre la plus petite valeur de la série et la plus grande. Une façon d’extraire ces valeurs est d’écrire les données par ordre de taille, de la plus petite à la plus grande. Cela nous donne les éléments suivants:

50’étendue est alors la différence entre la plus petite valeur de la série et la plus grande, qui est
é t e n d u e = ane 9 5 = i 4 .

Par conséquent, 50’affirmation est vraie.

Dans les deux exemples suivants, nous utiliserons l’étendue et une valeur extrême donnée pour déterminer l’autre valeur extrême de la série statistique.

Exemple 2: Déterminer l’élément le plus petit d’une série statistique connaissant sa plus grande valeur et son étendue

Soit 445 le plus chiliad élément d’une série d’étendue 254. Quel est le plus petit élément de cette série?

Réponse

On rappelle que l’étendue d’une série statistique est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur de la série:
é t eastward north d u e p 50 u s g r a n d e five a l eastward u r p l u southward p due east t i t e five a 50 e u r = .

En réarrangeant cette équation, nous avons
p l u s p eastward t i t e v a fifty e u r p l u s thousand r a n d e v a 50 e u r é t due east n d u eastward = .

Maintenant, nous substituons la plus grande valeur et fifty’étendue dans l’équation pour obtenir
p l u due south p e t i t e v a l east u r = 4 4 5 2 5 four = 1 9 1 .

Par conséquent, l’élément le plus petit est 191.

Exemple 3: Déterminer 50’élément le plus m d’une série statistique connaissant sa plus petite valeur et son étendue

Sachant que l’étendue d’une série statistique est 86 et que la valeur la plus petite est 53, déterminez la valeur la plus grande de la série.

Réponse

On rappelle que 50’étendue d’une série statistique est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur de la série:
é t e n d u e p fifty u due south g r a n d e v a fifty e u r p l u s p e t i t e v a l e u r = .

En réarrangeant cette équation, nous avons
p l u s g r a n d eastward v a fifty e u r p l u due south p e t i t east five a l eastward u r é t e n d u e = + .

Nous substituons la valeur de 50’étendue et de la plus petite valeur de la série pour obtenir
p 50 u due south 1000 r a n d e v a l e u r = 5 3 + viii six = ane 3 9 .

Par conséquent, la valeur la plus grande de la série est 139.

Dans notre prochain exemple, nous verrons comment l’étendue d’une série statistique peut nous donner des informations sur la répartition des valeurs de la série.

Exemple 4: Comparer des données à l’adjutant de l’étendue

Le tableau ci-dessous indique le nombre de points marqués par deux équipes de basketball au cours des 8 matchs auxquels ils ont participé durant le

mois.

  1. L’étendue des points cascade l’équipe A est de 23. Déterminez l’étendue des points pour 50’équipe B.
  2. Laquelle des affirmations suivantes peut être utilisée pour comparer les dispersions des points des équipes A et B?
    1. Les dispersions des points de l’équipe A et de l’équipe B sont équivalentes.
    2. La dispersion des points de 50’équipe A est plus petite que celle des points de 50’équipe B.
    3. La dispersion des points de fifty’équipe A est plus grande que celle de 50’équipe B.
    4. Nous ne pouvons pas faire de comparaison entre les dispersions des points des deux équipes.

Réponse

Partie 1

On rappelle que fifty’étendue d’une série statistique est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur de la série:
é t due east north d u east p 50 u s g r a n d eastward five a l e u r p 50 u s p e t i t e 5 a l e u r = .

On peut donc déterminer fifty’étendue des points de l’équipe B en déterminant la différence entre le nombre de points le plus grand et le plus petit. D’après le tableau, nous voyons que le plus grand nombre de points est 93 et le plus petit 66. Par conséquent,
é t e n d u e = ix three 6 6 = 2 7 .

Partie 2

On nous dit que l’étendue des points de 50’équipe A est de 23 et, dans la partie précédente, nous avons constaté que fifty’étendue des points de l’équipe B était de 27. Sachant que 27 est plus 1000, on peut dire que leurs points y sont plus dispersés.

En particulier, on peut dire que la dispersion des points de l’équipe A est plus petite que celle des points de l’équipe B;ce qui correspond à l’choice B.

Dans notre prochain exemple, nous déterminerons 50’étendue d’une série statistique représentée par un diagramme de dispersion.

Exemple v: Décrire l’effet d’une donnée numérique supplémentaire sur fifty’étendue d’une série statistique

La figure suivante illustre le nombre de verres d’eau qu’un groupe de personnes consomme par

jour.
Décrivez comment l’étendue évoluerait si une donnée numérique supplémentaire égale à ane était ajoutée à la série statistique.

Réponse

On rappelle que l’étendue d’une série statistique est égale à la différence entre la plus grande et la plus petite valeur de la série. On nous donne un diagramme de dispersion de cette série;nous rappelons que les croix représentent chacune une valeur de la série statistique. Par exemple, comme il n’y a qu’une seule croix au-dessus de iv, on peut conclure que 4 north’apparaît qu’une fois dans la série.

Nous pouvons utiliser cela pour déterminer les éléments les plus grands et les plus petits de la série statistique. L’élément le plus grand de la série est five et le plus petit est 0. Ainsi, 50’étendue de la série statistique est la différence entre ces deux valeurs:
5 = 5 .

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Si une donnée numérique supplémentaire de ane était ajoutée, cela ne changerait ni la plus grande ni la plus petite valeur, de sorte que fifty’étendue ne changerait pas.

Par conséquent, l’étendue resterait égale à 5.

Dans notre dernier exemple, nous déterminerons une valeur possible manquante dans une série statistique en utilisant son étendue.

Exemple 6: Utiliser l’étendue pour déterminer la valeur manquante d’une série statistique

Rémi a les données suivantes:

6 ; 8 , 𝑘 , eight ; viii ; 9 .

Si l’étendue est 7, quel pourrait être le nombre

𝑘
?

  1. 5
  2. 6
  3. 2
  4. ix
  5. 8

Réponse

Nous rappelons que l’étendue d’une série statistique est la différence entre la valeur la plus grande et la valeur la plus petite de la série statistique.

Commençons par considérer la série statistique sans considérer la valeur

𝑘 .
Alors, la série statistique est
half-dozen , viii , eight , 8 , 9 .

La plus grande valeur est 9 et la plus petite valeur est 6, de sorte que l’étendue est
nine half-dozen = iii .

Il y a deux façons possibles d’ajouter une valeur
𝑘
à la série de sorte que son étendue augmente jusqu’à 7. Soit on ajoute une nouvelle plus grande valeur, soit une nouvelle plus petite valeur. Nous pouvons considérer chaque selection séparément.

D’abord, si
𝑘
est le plus grand élément de la série statistique, alors l’étendue est donnée par
é t e northward d u east p l u south g r a n d east five a l due east u r d e l a s é r i e p fifty u s p e t i t e 5 a l e u r d east l a s é r i e = = 𝑘 6 .

Comme 50’étendue est vii, nous avons
7 = 𝑘 6 𝑘 = 1 3 .

De même, si
𝑘
est le plus petit élément de la série statistique, alors
é t e n d u e p 50 u s g r a n d e v a l e u r d due east l a s é r i eastward p fifty u s p e t i t e five a l e u r d e 50 a south é r i e = = ix 𝑘 .

Comme l’étendue est 7, nous avons
7 = ix 𝑘 𝑘 = 2 .

Par conséquent,
𝑘 = 2
ou thirteen.

En regardant la liste des réponses qui nous ont été données, nous voyons que seul 2 est une valeur possible cascade
𝑘
, ce qui correspond à 50’option C.

Terminons par récapituler certains points importants de cette fiche explicative.

Points Clés

  • Fifty’étendue d’une série statistique est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur.
  • L’étendue nous donne une indication sur la répartition des données;c’est la différence maximale entre deux éléments de la série statistique.
  • Nous pouvons utiliser l’étendue et l’une des valeurs maximale ou minimale de la série statistique pour déterminer 50’autre valeur extrême.
  • Nous pouvons comparer la dispersion de deux séries statistiques en comparant leurs étendues.

C Est Quoi L Étendue en Statistique

Source: https://www.nagwa.com/fr/explainers/740174317281/

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